LA MESURE DES DISTANCES

EN ASTRONOMIE

DES ORIGINES À NOS JOURS

PAR : JEAN-PIERRE MARTIN

ASSOCIATION D'ASTRONOMIE VEGA 78

PRÉSENTÉ EN NOVEMBRE 2001

LA MESURE DES DISTANCES EN ASTRONOMIE –

DES ORIGINES À NOS JOURS

1) INTRODUCTION

2) AU DÉBUT ÉTAIENT LES GRECS

3) 15 SIÈCLES DE PERDUS LA GRANDE PARALYSIE

4) À L'AUBE DES DÉCOUVERTES

5) LA QUÊTE DE L'UNITÉ ASTRONOMIQUE

6) LE CADEAU DE LA RÉVOLUTION FRANÇAISE AU MONDE :
LE SYSTÈME MÉTRIQUE

7) LA PARALLAXE DES ÉTOILES

8) MAGNITUDE ET CÉPHÉIDES

9) DIS PAPA C'EST LOIN LE BOUT DU MONDE??

10) CONCLUSIONS SYNTHÈSE

11) BIBLIOGRAPHIE / SITES WEB

1- INTRODUCTION

Ayant assisté il y à quelques temps à une conférence d'Astronomie, le narrateur a évoqué à un moment la nébuleuse d'Andromède et a dit qu'elle se situait à plus de 2 Millions d'AL de nous.

Je me suis alors posé la question de savoir comment on pouvait être sûr (au sens de la mesure physique) de cette valeur. J'ai alors posé la question, mais la réponse ne m'a pas convaincu, on m'a vaguement parlé de Céphéides (qu'est ce que c'est ces bêtes là??).

Bref je n'ai pas été satisfait de la réponse et je me suis mis en chasse d'explications.

Avant je me devais de formuler la question de façon correcte :

Comment depuis que l'Homme appréhende la voûte étoilée, comment a-t-il essayé d'évaluer son environnement immédiat : la prochaine ville, le bateau à l'horizon, les pays lointains, la forme de la Terre, la distance de la Lune, du Soleil, des planètes et des étoiles qui nous entourent et avec quelles unités de mesure, et avec quelle précision.

Cette présentation est l'histoire résumée et modeste de cette quête.

J'ai essayé le plus possible d'éviter les formules mathématiques, mais ce ne fut pas facile, aussi si vous décrochez à un moment n'hésitez pas à revoir vos manuels de classe Terminale où à m'interroger.

Je ne prétends pas être complet et je ne peux pas couvrir tout le sujet en détails car cela dépasserait le cadre de cet exposé, mais je cite de nombreux ouvrages en référence pour ceux qui veulent aller plus loin.

En route pour l'espace!

Cette histoire commence dans le berceau de notre civilisation : la Grèce

2- AU DÉBUT ÉTAIENT LES GRECS

Pour être capable d'évaluer (je ne dis pas encore mesurer) les distances, il fallait connaître la forme de la Terre. De nombreuses indications (bateau s'éloignant à l'horizon, ombre de la Terre sur la Lune lors des éclipses de Lune, découverte de nouvelles constellations plus on va vers le Sud…) imposent à Aristote (350 av. JC) une évidence : La Terre est ronde.

Vient ensuite la question suivante : si elle est ronde, quelle est sa dimension?

2-1 ARISTARQUE DE SAMOS (310-230 av JC) :

Il vivait à Alexandrie (actuellement en Égypte), il était aussi persuadé de la rotondité de la Terre, et il utilisa les éclipses pour évaluer les distances et dimensions relatives de la Terre et de la Lune. Il avait compris que le Soleil était très éloigné de nous et que ses rayons arrivaient de façon parallèle vers nous de telle façon que l'ombre de la Terre lors d'une éclipse soit un cylindre. Il avait aussi remarqué que lors d'une éclipse de Lune totale, la Lune restait dans l'obscurité pendant a peu près 2 heures (en fait 2h et demi) alors qu'il lui faut une heure pour parcourir son diamètre, il en déduisit que le diamètre de la Lune est approximativement de 1/3 le diamètre de la Terre. (Voir figure d'après l'excellent livre "Méthodes de l'Astrophysique" chez Hachette).

Aristarque étudie l'ombre de la Terre lors des éclipses

afin de déterminer le diamètre relatif de la Lune

par rapport a celui de la Terre.

Il trouve approximativement :

D_lune = 1/3 D_terre (en fait 0.27)

En effet l'éclipse est totale quand la Lune est complètement dans l'ombre et elle se termine quand elle commence à montrer le bout de son nez, donc l'ombre couvre TROIS Lune pendant l'éclipse totale. En fait c'était très approximatif mais l'ORDRE DE GRANDEUR était exact (la vraie valeur du diamètre de la Lune est : 0,27 diamètre Terre).

De même il sentait bien que le Soleil était très loin et il voulut avoir une idée de sa distance. A cet effet il va utiliser la Lune encore une fois. Il comprit que quand la Lune est dans son premier ou dernier quartier (voir figure), le Soleil fait un angle de 90° avec celle-ci et que s'il pouvait mesurer l'angle α il aurait une idée de la distance Terre-Soleil (voir triangulation). Il mesura cet angle avec l'imprécision due à la difficulté de bien déterminer l'EXACT premier quartier.

Il trouva 3° et en déduisit que le Soleil était à au moins 19 fois le diamètre terrestre. Là l'ordre de grandeur était quand même un peu faux, la vraie valeur (qui ne fut déterminée que 15 siècles plus tard!!!) est de 400, il s'était trompé d'un facteur 20. En fait l'angle à mesurer est tellement faible (bien inférieur à 1°) que sa mesure n'était pas faisable à l'époque de notre génial Grec.

L'angle α (sous-tend l'arc EM) fut évalué par Aristarque à : 3°

(1/120 d'un cercle complet de 360°)

2πRs = 120 Rm avec Rs = SM = dist Terre Soleil

et Rm = EM = dist Terre Lune

Rs/Rm ~ 19 d'après Aristarque (en fait 400)

Il comprit aussi que le Soleil devait être immense, et que c'était certainement la Terre qui tournait autour du Soleil et pas le contraire. Mais cette idée ne plut pas à ses contemporains.

2-2 ÉRATOSTHÈNE DE CYRÈNE (280-190 av JC)

Le plus génial probablement car il a démontré un esprit d'analyse très fin et ses talents mathématiques étaient très élevés. Il fut convaincu de la rotondité de la Terre et trouva une méthode astucieuse pour mesurer son diamètre.

ÉRATOSTHÈNE À PARTIR DE LA MESURE DE L'OMBRE D'UN GNOMON (BÂTON) ENTRE ALEXANDRIE ET SYÈNE MESURE LE DIAMÈTRE DE LA TERRE (200 AV JC).

Il avait remarqué que le jour du solstice d'été le Soleil éclairait à midi (au zénith) le fond d'un puits profond dans la ville de Syène (Assouan), le soleil devait donc se trouver exactement à la verticale de ce puits à ce moment là (voir figure). Or il savait que dans sa ville d'Alexandrie au même moment le même jour le soleil n'était pas au zénith mais était plus au Sud et faisait un angle de 7° (ou 1/50 de la circonférence) avec la verticale. Il connaissait la distance entre les deux villes (5000 stades égyptiens) et il en déduisit par un calcul simple que le diamètre de la Terre était donc de :

50 x 5000 = 250 000 stades, le stade ayant plusieurs valeurs, mais la plus communément admise étant de : 160 m , il trouva que le diamètre de la Terre était de 6400 km.

Cette valeur est extrêmement exacte, la vraie valeur étant, dépendant de l'endroit d'où l'on effectue la mesure mais en moyenne, approx 6400 km. Incroyable!!

IL MESURE α = 7° (SOIT 1/50 DE LA CIRCONFÉRENCE)

ALEXANDRIE-SYÈNE = 5000 STADES

D'OU R = (50 x 5000) / 2π = APPROX 40 000 STADES

1 STADE = 160m (VALEUR APPROXIMATIVE)

D'OU

R = 6400 km

C'EST LA VALEUR EXACTE !!!!!

2-3 HIPPARQUE DE NICAEA (190-120 av JC)

Si Ératosthène a été un très grand mathématicien, Hipparque a été lui le PREMIER VRAI ASTRONOME du monde. Il est né à Nicaea (maintenant Nord de la Turquie) et mort à Rhodes, l'Empire Grec était énorme à l'époque.

Il a effectué des mesures avec de vrais instruments de sa fabrication (astrolabe par exemple). Il a identifié et expliqué la précession des équinoxes. Il a développé la méthode de parallaxe pour la mesure des distances des étoiles (voir plus loin dans le texte).

Il a eu l'idée d'utiliser une éclipse solaire pour MESURER la distance Terre-Lune. L'éclipse était totale à Syène mais seulement partielle à Alexandrie (voir figure tirée de"La distance en astronomie de Robert Clark revue "Éclipse") Il comprit que la durée de l'éclipse totale dépendait directement de la distance Terre-Lune. Le calcul est brièvement expliqué sur cette figure.

HIPPARQUE MESURE LA DISTANCE TERRE-LUNE

(150 avJC)

Données du problème :

Diamètre angulaire du Soleil vu de la Terre : 0,5'

Durée maxi d'une éclipse : 2,5 h

Durée de la lunaison : 29,5 j = 708h

Lors de l'éclipse, la Lune se déplace sur son orbite de :

β = (2,5/708) x 360° = 1,27°

Il savait que le Soleil était beaucoup plus loin que la Lune et que donc l'angle γ était très voisin de 90°.

On peut donc écrire :

α/2 + γ + δ + β/2 = 180° d'où δ = 89,12°

Rappel de trigonométrie :

Cos δ = CT/CL = cos (89,12°) = sin (0,88°) ≈ 0,88° soit en radian : ≈ 0,88 x (π/180) ≈ 0,015 radians d'où :

CL/CT ≈ 67

La distance entre le centre de la Terre et le centre de la Lune vaut ≈ 67 fois le rayon terrestre soit ≈ 428.000 km (en fait la vraie valeur est de 380.000km)

L'ordre de grandeur était encore une fois étonnement bon.

Il trouva la valeur de approx. 428 000km ce qui n'est pas loin de la vraie valeur.

Mais sa plus grande contribution à l'astronomie fut le classement en 6 classes de luminosité (magnitude) de près de un millier d'étoiles. Ce classement SUBSISTE DE NOS JOURS!

En hommage à ce noble astronome, l'ESA a lancé le satellite Hipparcos (High Precision PARallax COlecting Satellite) en 1989, qui fut chargé de compléter le catalogue d'Hipparque et répertoria des centaines de milliers d'étoiles jusqu'à la magnitude 12,5 avec une précision de 0,001arcseconde et un million d'étoiles jusqu'à la magnitude 11,5 avec 0,025 arc seconde de précision. Il effectua sa mission sans faille pendant plus de trois ans.

On voit que les mathématiciens Grecs ont commencé à appréhender le système solaire avec des outils de calculs SIMPLES (des mesures d'angles et de distances au sol) et surtout avec le RAISONNEMENT. Prenons en de la graine!!

2-4 PTOLÉMÉE (85-165) ET L'HÉRITAGE GREC

Si Pythagore (600 av JC) concevait une Terre et des planètes tournant autour d'une boule de feu, ce ne fut pas le cas de la majorité des "Philosophes" (comprenez Mathématiciens) Grecs dont Aristote; en effet Hipparque avait essayé de mesurer la parallaxe des étoiles, et ne put en fait ….rien mesurer (elles étaient trop loin pour une mesure avec les instruments de l'époque) donc, comment la Terre pouvait-elle bouger et que l'on ne mesure aucune parallaxe, d'autre part, nos amis se demandaient comment la Terre pouvait se déplacer sans que l'on soit emporté par la vitesse (en fait l'atmosphère tourne avec la Terre).

Donc il semblait RAISONNABLE que la Terre soit FIXE et que les planètes et le Soleil tournent autour d'elle.

Ce fut la seule erreur des Grecs, mais quelle erreur, elle a coûté la vie plus tard à des milliers de personnes qui ont été brûlées pour mettre en cause ce dogme, repris plus tard par l'Église.

Cette notion a été adoptée par le célèbre astronome Claude Ptolémée d'Alexandrie au début de notre ère et résumé dans un livre mythique, l'Almageste (ce nom vient de l'arabe). Il y décrit les principales découvertes de ses prédécesseurs (La Terre et les planètes sont sphériques, les différentes distances précédemment mesurées.., et malheureusement la Terre au centre de l'Univers : Le modèle GÉOCENTRIQUE). Ptolémée mesura de nouveau le diamètre de la Terre et contrairement à Ératosthène, se trompa de 30% (diam plus petit que réel) mais c'est cette valeur qui parvint à C Colomb avec les conséquences que l'on sait..

Afin de rendre compte de la réalité des orbites, Ptolémée inventa aussi un système très compliqué d'épicycles, (c'est à dire de cercles à l'intérieur de cercles) pour le mouvement de chaque planète. Ce modèle rendait compte des mouvements des planètes et permettait de calculer les éclipses et autres phénomènes astronomiques. Il fut accepté par tous.

Cette description va traverser les 15 SIÈCLES suivants sans une déformation. En fait la notion géocentrique favorisait la nouvelle Église naissante.

QUE SAIT-ON AU DÉBUT DE NOTRE ÉRE ?

HÉRITAGE GREC DE PTOLÉMÉE (L'ALMAGESTE) :

ÞLA TERRE EST RONDE

ÞSON RAYON EST SOUS ÉVALUÉ (À CAUSE DE CELA COLOMB VA DÉCOUVRIR L'AMÉRIQUE)

ÞLA TERRE EST FIXE AU CENTRE DE L'UNIVERS : MODÈLE GÉOCENTRIQUE

ÞIL Y A 7 CORPS QUI TOURNENT AUTOUR D'ELLE:
SOLEIL, MERCURE, VENUS, LUNE, MARS, JUPITER, SATURNE.

ÞINTRODUCTION DE MOUVEMENTS COMPLIQUÉS (ÉPICYCLES) POUR RENDRE COMPTE DU MOUVEMENT RÉEL DES PLANÈTES.

QUE SAIT-ON 15 SIÈCLES APRÈS :

RIEN DE PLUS !!!!!!!!!!!!!!!!!

CETTE VUE DU MONDE FAVORISE LA RELIGION ET TOUTE DÉVIATION EST PUNIE DE MORT.

3- 15 SIÈCLES DE PERDUS : LA GRANDE PARALYSIE

Les idées de Ptolémée plaçant la Terre (et donc l'Homme) au centre du monde satisfaisaient la Religion et les interprétations de la Bible. Celles ci devinrent donc inséparables du dogme religieux et toute personne les mettant en doute était en danger.

Le Moyen Age n'a pas arrangé les choses et personne n'osait contester ces idées qui étaient devenues des croyances.

Il ne s'est donc RIEN PASSÉ ou presque, au point de vue sciences astronomiques pendant ces 14 ou 15 siècles suivant le règne florissant des savants grecs.

Heureusement que les savants Arabes étaient là pour retransmettre la savoir des anciens Grecs, mais ceci est une autre histoire.

Quel gâchis!!

Mais un jour….

4- À L'AUBE DES DÉCOUVERTES

Ils étaient 4 comme les trois mousquetaires dans le roman, ils ont révolutionné la vie scientifique et notre vie tout court, ce sont : Copernic, Galilée, Kepler, et Newton. Ils ont participé à l'élaboration d'une nouvelle forme de pensée en Astronomie et favorisé l'éclosion de nouvelles méthodes de mesure, et donc appartiennent de plein droit à notre galerie de célébrités.

4-1 NICOLAS COPERNIC (1473-1543)

Né en Pologne et contemporain de Colomb, Michel Ange, Leonardo et Luther, il fit ses études à l'Université de Bologne (c'était déjà l'Europe). Son centre d'intérêt était l'Astronomie dans sa connexion avec la religion, en effet il fallait déterminer la date de Pâques avec précision .

Il s'intéressa donc de plus en plus à l'Astronomie et fit construire dans sa demeure une fente dans le mur de sa chambre afin d'étudier les passages au méridien du lieu. Il s'aperçut que les calculs du système Ptolémée ne collaient pas avec ses observations notamment la variation de magnitude de Mars. Il reconsidéra les idées d'Aristarque qui plaçait lui la Terre autour du Soleil et il fut convaincu que le système HÉLIOCENTRIQUE avec le Soleil au centre était plus simple donc plus acceptable et surtout collait parfaitement avec ses observations.

Seulement là il y avait un problème, car j'ai oublié de vous dire que Copernic était un ..homme d'église.

Donc dilemme!!! Il allait contre les lois de l'Église et mettait sa vie en danger en exposant cette idée. Il décida de ne rien dire pendant de longues années et c'est seulement sur son lit de mort (il ne craignait plus grand chose) qu'il autorisa la publication de ce fameux livre "De Revolutionibus" dans lequel il décrit le système héliocentrique.

La Terre est devenue une planète comme les autres, Copernic a changé notre perception du monde, d'autres vont prendre la relève.

4-2 GALILEO GALILÉE (1564-1642)

Il utilise pour la première fois en 1610 une lunette astronomique de sa fabrication (c'était en fait une invention hollandaise) pointée vers le ciel (en effet elles ne servaient avant qu'à voir au loin sur terre, pour des raisons militaires). Il découvre le système satellitaire de Jupiter, qui le conforte dans l'idée que la Terre tourne aussi autour du Soleil et que le système solaire n'est pas aussi simple que l'Église le prétend (d'après elle, tout devrait tourner autour de la Terre).Cela rendait le système Copernicien plausible.

Mais c'est avant tout un grand physicien (mécanique des solides, chute des corps..), et sa renommée seule l'empêche d'être brûlé pour hérésie; il est impliqué dans un procès avec l'Église qui va durer des années et il sera obligé d'abjurer, et pourtant….elle tourne

4-3 JOHANNES KEPLER (1571-1630)

Né d'une famille allemande pauvre, le petit Johannes était aussi un enfant chétif et doué d'une très mauvaise vue (un comble pour un futur génie de l'Astronomie).

Il se tourna donc vers l'Astronomie théorique et les mathématiques (notamment les coniques) et utilisa les observations des autres notamment du plus célèbre observateur de l'époque le Danois Tycho Brahé pour lequel il travailla durant des années.

En se basant sur les observations de son maître et en particulier sur les mouvements de Mars et de la Terre (Mars a une orbite assez excentrique et donc inexpliquée à l'époque), il en déduit le MOUVEMENT EXACT des planètes : ce ne sont pas des cercles mais des ellipses. Cela sera confirmé plus tard avec l'orbite de Mercure (l'une des plus excentriques)

En fait il s'aperçoit d'abord que la vitesse de la Terre sur son orbite n'est pas constante, et il en déduit la loi des aires (qui va devenir la 2^ème Loi)

*** 1^ère LOI DE KEPLER

Les planètes décrivent

une ellipse dont le Soleil

est à un des foyers

*** 2^ème LOI DE KEPLER

Loi des aires :

Le rayon vecteur balaye

des aires égales en des

temps égaux

*** 3^ème LOI DE KEPLER

Si T= période orbitale et

a= dist au Soleil

T² / a³ = cste

Après de nombreuses années de calculs il publia deux lois, puis plus tard une troisième qui sont à la base de l'Astronomie moderne. Je les résume ici :

1^ère Loi de Kepler : Les orbites des planètes sont des ellipses avec le Soleil à l'un des foyers

2^ème Loi de Kepler (en fait la première chronologiquement): Des aires égales sont balayées en des temps égaux : les planètes (ou satellites) sont plus rapides au périgée qu'à l'apogée

3^ème Loi de Kepler : T²/a³ est constant, où T est la période de révolution de la planète et a son demi-grand axe (distance au Soleil), ceci va permettre de calculer exactement en RELATIF la distance de toutes les planètes du système solaire.

Voici un tableau des valeurs de T² et a³ pour toutes les planètes (elles n'étaient pas toutes connues au temps de Kepler bien sûr.

3ème Loi de Kepler T en années, a en UA ; T^2 = a^3 (D'après D Stern "Stargazer")
Planet	Period T	Dist. a from. Sun	T^2	a^3
Mercury	0.241	0.387	0.05808	0.05796
Venus	0.616	0.723	0.37946	0.37793
Earth	1	1	1	1
Mars	1.88	1.524	3.5344	3.5396
Jupiter	11.9	5.203	141.61	140.85
Saturn	29.5	9.539	870.25	867.98
Uranus	84.0	19.191	7056	7068
Neptune	165.0	30.071	27225	27192
Pluto	248.0	39.457	61504	61429

On pouvait donc à partir de la 3^ème loi calculer la distance d'une nouvelle planète ou d'un nouveau corps céleste (astéroïdes par exemple) avec la simple donnée de sa période.

Une AVANCE FONDAMENTALE en astrophysique.

Par contre aucune information sur des données absolues n'est encore possible, tout est donné en fonction de la distance Terre-Soleil (Unité Astronomique :UA).

Il faut attendre encore un peu, mais le chemin est tracé.

4-4 ISAAC NEWTON (1643-1727)

Et enfin Newton vint pourrait-on dire. Le plus grand génie avant Einstein.

Né d'une famille modeste du Lincolnshire (à Woolsthorpe), il a eu la chance d'être admis au Trinity College à Cambridge, mais il n'y resta que peu de temps à cause de la grande peste de 1665 où il fut obligé de renter chez lui.

C'est pendant cet exil forcé qu'il fit (à moins de 25 ans!!) ses plus grandes découvertes qui seraient trop longues à énumérer ici.

LOI DE L'ATTRACTION UNIVERSELLE :

Deux Corps M et m s'attirent (quelque soit la distance!!) avec une force proportionnelle aux masses et inversement proportionnelle au carré de leur distance.

avec G = constante de gravitation universelle (6,67 10^-11)

Application à notre Terre :

g = accélération de la pesanteur = 9,81 m/s/s

En ce qui nous concerne, il mit de l'ordre dans les découvertes précédentes notamment les lois de Kepler., en énonçant la loi de la gravitation universelle.

La 3^ème loi de Kepler devenait un cas particulier de la loi de la gravitation.

Voir figure résumant simplement la gravitation universelle.

C'est en 1687 que sous la pression de son ami Halley, il publia son fameux "Principia", probablement le plus grand livre scientifique jamais publié.

En quoi Newton nous concerne dans l'élaboration d'une échelle des distances de l'Univers?

C'est simple, il a donné une toute nouvelle approche, plus mathématique des phénomènes régissant l'Univers ainsi qu'une nouvelle forme de pensée plus analytique.

D'autre part la contribution de Newton à l'optique et à la spectroscopie a été fondamentale pour l'astrophysique.

En conclusion de cette partie :

Que savons-nous après tous ces siècles de tâtonnements?

Nous sommes à la fin du XVII ème siècle.

La Terre est ronde et n'est qu'une partie modeste du système solaire (5 autres planètes connues seulement) et tourne autour du Soleil. Ceci est maintenant admis par de plus en plus de personnes. Les calculs d'Ératosthène sont confirmés, le rayon de la Terre est connu approximativement. Le diamètre et la distance de la Lune sont approximativement évalués.

Le diamètre apparent du Soleil et de la Lune sont aussi connus (0,5' d'arc).

La bande des quatre nous a maintenant confirmé les DISTANCES RELATIVES des planètes connues dans le système solaire, c'est à dire les PROPORTIONS de ce système.

Mais de valeur absolue permettant de connaître l'ÉCHELLE RÉELLE que nenni!

Les instruments de mesure sont rudimentaires :

La prochaine étape relate la recherche d'une mesure absolue quelconque, car une seule valeur détermine toutes les autres.

Alors à quoi a-t-on pensé? A la distance la plus élémentaire et la plus fondamentale : la distance Terre-Soleil appelée Unité Astronomique (UA).

En route pour la QUÊTE DE L'U.A. et ceci commence par la redécouverte d'une notion très ancienne, la parallaxe.

5- LA QUÊTE DE L'U.A.

5-1 LA PARALLAXE DE MARS

Revenons donc plus en détails à nos mesures de distances.

C'est une méthode de triangulation si on veut, et qui est très élémentaire. Elle fut découverte par Thalès (oui encore un Grec! 600 av JC), son principe repose sur le fait qu'un objet proche se détache différemment sur un fond éloigné quand on l'observe de deux endroits différents ou à deux moments différents.

La méthode de la parallaxe est le fait d'utiliser le repérage d'un astre (par exemple mais c'est beaucoup plus général) à partir de deux positions différentes au même instant ou de deux instants différents à la même position.

A partir de DEUX POINTS DIFFÉRENTS et donc dans ce cas au MÊME MOMENT c'est le principe de la Triangulation (voir figure). Cette méthode nécessite que la distance entre les deux points d'observation ne soit pas trop petite par rapport à l'objet étudié.

Le principe de la triangulation :

(d'après "Méthodes de l'Astrophysique" chez Hachette)

Jean-Dominique Cassini , directeur de l'Observatoire de Paris eut l'idée en 1672 d'appliquer cette méthode à Mars. Il envoya son jeune collègue Jean Richer à Cayenne et lui-même fit des mesures à Paris. Au même moment exactement (ce qui n'était pas facile à l'époque car il n'y avait pas le téléphone!) Ils utilisèrent une opposition favorable de Mars pour se synchroniser ils visèrent chacun la planète Mars et notèrent sa position par rapport aux étoiles fixes. (voir figure). De retour à Paris (en 1673) ils remarquèrent que la position était légèrement différente (25") vue de Paris et de Cayenne. Flamsteed, astronome anglais eut une idée similaire en mesurant Mars qui éclipsait 3 étoiles différentes.

Mesure de la parallaxe de Mars par Cassini et Richer en 1672

(dessin d'après Université de Princeton cours astro)

Tout ceci permit de mesurer la parallaxe de Mars donc la distance Terre-Mars et donc la grandeur fondamentale qu'est la distance Terre-Soleil (voir figure), la parallaxe solaire, s'en déduit, ils trouvèrent une valeur de 9".

Ils trouvèrent l'UA égale à 140 Millions de km, très proche des 150 Millions de km actuels. Tout d'un coup l'Univers devenait énormément plus grand que ce qui était couramment admis à l'époque.

Mais cette méthode en utilisant Mars est peu précise car la différence d'angles est très petite a évaluer, Cassini a eu beaucoup de chance de trouver une valeur qui est maintenant on le sait très proche de la vérité.