LA MESURE DES DISTANCES

EN ASTRONOMIE

DES ORIGINES À NOS JOURS

PAR : JEAN-PIERRE MARTIN

ASSOCIATION D'ASTRONOMIE VEGA 78

PRÉSENTÉ EN NOVEMBRE 2001

LA MESURE DES DISTANCES EN ASTRONOMIE –

DES ORIGINES À NOS JOURS

1) INTRODUCTION

2) AU DÉBUT ÉTAIENT LES GRECS

3) 15 SIÈCLES DE PERDUS LA GRANDE PARALYSIE

4) À L'AUBE DES DÉCOUVERTES

5) LA QUÊTE DE L'UNITÉ ASTRONOMIQUE

6) LE CADEAU DE LA RÉVOLUTION FRANÇAISE AU MONDE :
LE SYSTÈME MÉTRIQUE

7) LA PARALLAXE DES ÉTOILES

8) MAGNITUDE ET CÉPHÉIDES

9) DIS PAPA C'EST LOIN LE BOUT DU MONDE??

10) CONCLUSIONS SYNTHÈSE

11) BIBLIOGRAPHIE / SITES WEB

1- INTRODUCTION

Ayant assisté il y à quelques temps à une conférence d'Astronomie, le narrateur a évoqué à un moment la nébuleuse d'Andromède et a dit qu'elle se situait à plus de 2 Millions d'AL de nous.

Je me suis alors posé la question de savoir comment on pouvait être sûr (au sens de la mesure physique) de cette valeur. J'ai alors posé la question, mais la réponse ne m'a pas convaincu, on m'a vaguement parlé de Céphéides (qu'est ce que c'est ces bêtes là??).

Bref je n'ai pas été satisfait de la réponse et je me suis mis en chasse d'explications.

Avant je me devais de formuler la question de façon correcte :

Comment depuis que l'Homme appréhende la voûte étoilée, comment a-t-il essayé d'évaluer son environnement immédiat : la prochaine ville, le bateau à l'horizon, les pays lointains, la forme de la Terre, la distance de la Lune, du Soleil, des planètes et des étoiles qui nous entourent et avec quelles unités de mesure, et avec quelle précision.

Cette présentation est l'histoire résumée et modeste de cette quête.

J'ai essayé le plus possible d'éviter les formules mathématiques, mais ce ne fut pas facile, aussi si vous décrochez à un moment n'hésitez pas à revoir vos manuels de classe Terminale où à m'interroger.

Je ne prétends pas être complet et je ne peux pas couvrir tout le sujet en détails car cela dépasserait le cadre de cet exposé, mais je cite de nombreux ouvrages en référence pour ceux qui veulent aller plus loin.

En route pour l'espace!

Cette histoire commence dans le berceau de notre civilisation : la Grèce

2- AU DÉBUT ÉTAIENT LES GRECS

Pour être capable d'évaluer (je ne dis pas encore mesurer) les distances, il fallait connaître la forme de la Terre. De nombreuses indications (bateau s'éloignant à l'horizon, ombre de la Terre sur la Lune lors des éclipses de Lune, découverte de nouvelles constellations plus on va vers le Sud…) imposent à Aristote (350 av. JC) une évidence : La Terre est ronde.

Vient ensuite la question suivante : si elle est ronde, quelle est sa dimension?

2-1 ARISTARQUE DE SAMOS (310-230 av JC) :

Il vivait à Alexandrie (actuellement en Égypte), il était aussi persuadé de la rotondité de la Terre, et il utilisa les éclipses pour évaluer les distances et dimensions relatives de la Terre et de la Lune. Il avait compris que le Soleil était très éloigné de nous et que ses rayons arrivaient de façon parallèle vers nous de telle façon que l'ombre de la Terre lors d'une éclipse soit un cylindre. Il avait aussi remarqué que lors d'une éclipse de Lune totale, la Lune restait dans l'obscurité pendant a peu près 2 heures (en fait 2h et demi) alors qu'il lui faut une heure pour parcourir son diamètre, il en déduisit que le diamètre de la Lune est approximativement de 1/3 le diamètre de la Terre. (Voir figure d'après l'excellent livre "Méthodes de l'Astrophysique" chez Hachette).

Aristarque étudie l'ombre de la Terre lors des éclipses

afin de déterminer le diamètre relatif de la Lune

par rapport a celui de la Terre.

Il trouve approximativement :

D_lune = 1/3 D_terre (en fait 0.27)

En effet l'éclipse est totale quand la Lune est complètement dans l'ombre et elle se termine quand elle commence à montrer le bout de son nez, donc l'ombre couvre TROIS Lune pendant l'éclipse totale. En fait c'était très approximatif mais l'ORDRE DE GRANDEUR était exact (la vraie valeur du diamètre de la Lune est : 0,27 diamètre Terre).

De même il sentait bien que le Soleil était très loin et il voulut avoir une idée de sa distance. A cet effet il va utiliser la Lune encore une fois. Il comprit que quand la Lune est dans son premier ou dernier quartier (voir figure), le Soleil fait un angle de 90° avec celle-ci et que s'il pouvait mesurer l'angle α il aurait une idée de la distance Terre-Soleil (voir triangulation). Il mesura cet angle avec l'imprécision due à la difficulté de bien déterminer l'EXACT premier quartier.

Il trouva 3° et en déduisit que le Soleil était à au moins 19 fois le diamètre terrestre. Là l'ordre de grandeur était quand même un peu faux, la vraie valeur (qui ne fut déterminée que 15 siècles plus tard!!!) est de 400, il s'était trompé d'un facteur 20. En fait l'angle à mesurer est tellement faible (bien inférieur à 1°) que sa mesure n'était pas faisable à l'époque de notre génial Grec.

L'angle α (sous-tend l'arc EM) fut évalué par Aristarque à : 3°

(1/120 d'un cercle complet de 360°)

2πRs = 120 Rm avec Rs = SM = dist Terre Soleil

et Rm = EM = dist Terre Lune

Rs/Rm ~ 19 d'après Aristarque (en fait 400)

Il comprit aussi que le Soleil devait être immense, et que c'était certainement la Terre qui tournait autour du Soleil et pas le contraire. Mais cette idée ne plut pas à ses contemporains.

2-2 ÉRATOSTHÈNE DE CYRÈNE (280-190 av JC)

Le plus génial probablement car il a démontré un esprit d'analyse très fin et ses talents mathématiques étaient très élevés. Il fut convaincu de la rotondité de la Terre et trouva une méthode astucieuse pour mesurer son diamètre.

ÉRATOSTHÈNE À PARTIR DE LA MESURE DE L'OMBRE D'UN GNOMON (BÂTON) ENTRE ALEXANDRIE ET SYÈNE MESURE LE DIAMÈTRE DE LA TERRE (200 AV JC).

Il avait remarqué que le jour du solstice d'été le Soleil éclairait à midi (au zénith) le fond d'un puits profond dans la ville de Syène (Assouan), le soleil devait donc se trouver exactement à la verticale de ce puits à ce moment là (voir figure). Or il savait que dans sa ville d'Alexandrie au même moment le même jour le soleil n'était pas au zénith mais était plus au Sud et faisait un angle de 7° (ou 1/50 de la circonférence) avec la verticale. Il connaissait la distance entre les deux villes (5000 stades égyptiens) et il en déduisit par un calcul simple que le diamètre de la Terre était donc de :

50 x 5000 = 250 000 stades, le stade ayant plusieurs valeurs, mais la plus communément admise étant de : 160 m , il trouva que le diamètre de la Terre était de 6400 km.

Cette valeur est extrêmement exacte, la vraie valeur étant, dépendant de l'endroit d'où l'on effectue la mesure mais en moyenne, approx 6400 km. Incroyable!!

IL MESURE α = 7° (SOIT 1/50 DE LA CIRCONFÉRENCE)

ALEXANDRIE-SYÈNE = 5000 STADES

D'OU R = (50 x 5000) / 2π = APPROX 40 000 STADES

1 STADE = 160m (VALEUR APPROXIMATIVE)

D'OU

R = 6400 km

C'EST LA VALEUR EXACTE !!!!!

2-3 HIPPARQUE DE NICAEA (190-120 av JC)

Si Ératosthène a été un très grand mathématicien, Hipparque a été lui le PREMIER VRAI ASTRONOME du monde. Il est né à Nicaea (maintenant Nord de la Turquie) et mort à Rhodes, l'Empire Grec était énorme à l'époque.

Il a effectué des mesures avec de vrais instruments de sa fabrication (astrolabe par exemple). Il a identifié et expliqué la précession des équinoxes. Il a développé la méthode de parallaxe pour la mesure des distances des étoiles (voir plus loin dans le texte).

Il a eu l'idée d'utiliser une éclipse solaire pour MESURER la distance Terre-Lune. L'éclipse était totale à Syène mais seulement partielle à Alexandrie (voir figure tirée de"La distance en astronomie de Robert Clark revue "Éclipse") Il comprit que la durée de l'éclipse totale dépendait directement de la distance Terre-Lune. Le calcul est brièvement expliqué sur cette figure.

HIPPARQUE MESURE LA DISTANCE TERRE-LUNE

(150 avJC)

Données du problème :

Diamètre angulaire du Soleil vu de la Terre : 0,5'

Durée maxi d'une éclipse : 2,5 h

Durée de la lunaison : 29,5 j = 708h

Lors de l'éclipse, la Lune se déplace sur son orbite de :

β = (2,5/708) x 360° = 1,27°

Il savait que le Soleil était beaucoup plus loin que la Lune et que donc l'angle γ était très voisin de 90°.

On peut donc écrire :

α/2 + γ + δ + β/2 = 180° d'où δ = 89,12°

Rappel de trigonométrie :

Cos δ = CT/CL = cos (89,12°) = sin (0,88°) ≈ 0,88° soit en radian : ≈ 0,88 x (π/180) ≈ 0,015 radians d'où :

CL/CT ≈ 67

La distance entre le centre de la Terre et le centre de la Lune vaut ≈ 67 fois le rayon terrestre soit ≈ 428.000 km (en fait la vraie valeur est de 380.000km)

L'ordre de grandeur était encore une fois étonnement bon.

Il trouva la valeur de approx. 428 000km ce qui n'est pas loin de la vraie valeur.

Mais sa plus grande contribution à l'astronomie fut le classement en 6 classes de luminosité (magnitude) de près de un millier d'étoiles. Ce classement SUBSISTE DE NOS JOURS!

En hommage à ce noble astronome, l'ESA a lancé le satellite Hipparcos (High Precision PARallax COlecting Satellite) en 1989, qui fut chargé de compléter le catalogue d'Hipparque et répertoria des centaines de milliers d'étoiles jusqu'à la magnitude 12,5 avec une précision de 0,001arcseconde et un million d'étoiles jusqu'à la magnitude 11,5 avec 0,025 arc seconde de précision. Il effectua sa mission sans faille pendant plus de trois ans.

On voit que les mathématiciens Grecs ont commencé à appréhender le système solaire avec des outils de calculs SIMPLES (des mesures d'angles et de distances au sol) et surtout avec le RAISONNEMENT. Prenons en de la graine!!

2-4 PTOLÉMÉE (85-165) ET L'HÉRITAGE GREC

Si Pythagore (600 av JC) concevait une Terre et des planètes tournant autour d'une boule de feu, ce ne fut pas le cas de la majorité des "Philosophes" (comprenez Mathématiciens) Grecs dont Aristote; en effet Hipparque avait essayé de mesurer la parallaxe des étoiles, et ne put en fait ….rien mesurer (elles étaient trop loin pour une mesure avec les instruments de l'époque) donc, comment la Terre pouvait-elle bouger et que l'on ne mesure aucune parallaxe, d'autre part, nos amis se demandaient comment la Terre pouvait se déplacer sans que l'on soit emporté par la vitesse (en fait l'atmosphère tourne avec la Terre).

Donc il semblait RAISONNABLE que la Terre soit FIXE et que les planètes et le Soleil tournent autour d'elle.

Ce fut la seule erreur des Grecs, mais quelle erreur, elle a coûté la vie plus tard à des milliers de personnes qui ont été brûlées pour mettre en cause ce dogme, repris plus tard par l'Église.

Cette notion a été adoptée par le célèbre astronome Claude Ptolémée d'Alexandrie au début de notre ère et résumé dans un livre mythique, l'Almageste (ce nom vient de l'arabe). Il y décrit les principales découvertes de ses prédécesseurs (La Terre et les planètes sont sphériques, les différentes distances précédemment mesurées.., et malheureusement la Terre au centre de l'Univers : Le modèle GÉOCENTRIQUE). Ptolémée mesura de nouveau le diamètre de la Terre et contrairement à Ératosthène, se trompa de 30% (diam plus petit que réel) mais c'est cette valeur qui parvint à C Colomb avec les conséquences que l'on sait..

Afin de rendre compte de la réalité des orbites, Ptolémée inventa aussi un système très compliqué d'épicycles, (c'est à dire de cercles à l'intérieur de cercles) pour le mouvement de chaque planète. Ce modèle rendait compte des mouvements des planètes et permettait de calculer les éclipses et autres phénomènes astronomiques. Il fut accepté par tous.

Cette description va traverser les 15 SIÈCLES suivants sans une déformation. En fait la notion géocentrique favorisait la nouvelle Église naissante.

QUE SAIT-ON AU DÉBUT DE NOTRE ÉRE ?

HÉRITAGE GREC DE PTOLÉMÉE (L'ALMAGESTE) :

ÞLA TERRE EST RONDE

ÞSON RAYON EST SOUS ÉVALUÉ (À CAUSE DE CELA COLOMB VA DÉCOUVRIR L'AMÉRIQUE)

ÞLA TERRE EST FIXE AU CENTRE DE L'UNIVERS : MODÈLE GÉOCENTRIQUE

ÞIL Y A 7 CORPS QUI TOURNENT AUTOUR D'ELLE:
SOLEIL, MERCURE, VENUS, LUNE, MARS, JUPITER, SATURNE.

ÞINTRODUCTION DE MOUVEMENTS COMPLIQUÉS (ÉPICYCLES) POUR RENDRE COMPTE DU MOUVEMENT RÉEL DES PLANÈTES.

QUE SAIT-ON 15 SIÈCLES APRÈS :

RIEN DE PLUS !!!!!!!!!!!!!!!!!

CETTE VUE DU MONDE FAVORISE LA RELIGION ET TOUTE DÉVIATION EST PUNIE DE MORT.

3- 15 SIÈCLES DE PERDUS : LA GRANDE PARALYSIE

Les idées de Ptolémée plaçant la Terre (et donc l'Homme) au centre du monde satisfaisaient la Religion et les interprétations de la Bible. Celles ci devinrent donc inséparables du dogme religieux et toute personne les mettant en doute était en danger.

Le Moyen Age n'a pas arrangé les choses et personne n'osait contester ces idées qui étaient devenues des croyances.

Il ne s'est donc RIEN PASSÉ ou presque, au point de vue sciences astronomiques pendant ces 14 ou 15 siècles suivant le règne florissant des savants grecs.

Heureusement que les savants Arabes étaient là pour retransmettre la savoir des anciens Grecs, mais ceci est une autre histoire.

Quel gâchis!!

Mais un jour….

4- À L'AUBE DES DÉCOUVERTES

Ils étaient 4 comme les trois mousquetaires dans le roman, ils ont révolutionné la vie scientifique et notre vie tout court, ce sont : Copernic, Galilée, Kepler, et Newton. Ils ont participé à l'élaboration d'une nouvelle forme de pensée en Astronomie et favorisé l'éclosion de nouvelles méthodes de mesure, et donc appartiennent de plein droit à notre galerie de célébrités.

4-1 NICOLAS COPERNIC (1473-1543)

Né en Pologne et contemporain de Colomb, Michel Ange, Leonardo et Luther, il fit ses études à l'Université de Bologne (c'était déjà l'Europe). Son centre d'intérêt était l'Astronomie dans sa connexion avec la religion, en effet il fallait déterminer la date de Pâques avec précision .

Il s'intéressa donc de plus en plus à l'Astronomie et fit construire dans sa demeure une fente dans le mur de sa chambre afin d'étudier les passages au méridien du lieu. Il s'aperçut que les calculs du système Ptolémée ne collaient pas avec ses observations notamment la variation de magnitude de Mars. Il reconsidéra les idées d'Aristarque qui plaçait lui la Terre autour du Soleil et il fut convaincu que le système HÉLIOCENTRIQUE avec le Soleil au centre était plus simple donc plus acceptable et surtout collait parfaitement avec ses observations.

Seulement là il y avait un problème, car j'ai oublié de vous dire que Copernic était un ..homme d'église.

Donc dilemme!!! Il allait contre les lois de l'Église et mettait sa vie en danger en exposant cette idée. Il décida de ne rien dire pendant de longues années et c'est seulement sur son lit de mort (il ne craignait plus grand chose) qu'il autorisa la publication de ce fameux livre "De Revolutionibus" dans lequel il décrit le système héliocentrique.

La Terre est devenue une planète comme les autres, Copernic a changé notre perception du monde, d'autres vont prendre la relève.

4-2 GALILEO GALILÉE (1564-1642)

Il utilise pour la première fois en 1610 une lunette astronomique de sa fabrication (c'était en fait une invention hollandaise) pointée vers le ciel (en effet elles ne servaient avant qu'à voir au loin sur terre, pour des raisons militaires). Il découvre le système satellitaire de Jupiter, qui le conforte dans l'idée que la Terre tourne aussi autour du Soleil et que le système solaire n'est pas aussi simple que l'Église le prétend (d'après elle, tout devrait tourner autour de la Terre).Cela rendait le système Copernicien plausible.

Mais c'est avant tout un grand physicien (mécanique des solides, chute des corps..), et sa renommée seule l'empêche d'être brûlé pour hérésie; il est impliqué dans un procès avec l'Église qui va durer des années et il sera obligé d'abjurer, et pourtant….elle tourne

4-3 JOHANNES KEPLER (1571-1630)

Né d'une famille allemande pauvre, le petit Johannes était aussi un enfant chétif et doué d'une très mauvaise vue (un comble pour un futur génie de l'Astronomie).

Il se tourna donc vers l'Astronomie théorique et les mathématiques (notamment les coniques) et utilisa les observations des autres notamment du plus célèbre observateur de l'époque le Danois Tycho Brahé pour lequel il travailla durant des années.

En se basant sur les observations de son maître et en particulier sur les mouvements de Mars et de la Terre (Mars a une orbite assez excentrique et donc inexpliquée à l'époque), il en déduit le MOUVEMENT EXACT des planètes : ce ne sont pas des cercles mais des ellipses. Cela sera confirmé plus tard avec l'orbite de Mercure (l'une des plus excentriques)

En fait il s'aperçoit d'abord que la vitesse de la Terre sur son orbite n'est pas constante, et il en déduit la loi des aires (qui va devenir la 2^ème Loi)

*** 1^ère LOI DE KEPLER

Les planètes décrivent

une ellipse dont le Soleil

est à un des foyers

*** 2^ème LOI DE KEPLER

Loi des aires :

Le rayon vecteur balaye

des aires égales en des

temps égaux

*** 3^ème LOI DE KEPLER

Si T= période orbitale et

a= dist au Soleil

T² / a³ = cste

Après de nombreuses années de calculs il publia deux lois, puis plus tard une troisième qui sont à la base de l'Astronomie moderne. Je les résume ici :

1^ère Loi de Kepler : Les orbites des planètes sont des ellipses avec le Soleil à l'un des foyers

2^ème Loi de Kepler (en fait la première chronologiquement): Des aires égales sont balayées en des temps égaux : les planètes (ou satellites) sont plus rapides au périgée qu'à l'apogée

3^ème Loi de Kepler : T²/a³ est constant, où T est la période de révolution de la planète et a son demi-grand axe (distance au Soleil), ceci va permettre de calculer exactement en RELATIF la distance de toutes les planètes du système solaire.

Voici un tableau des valeurs de T² et a³ pour toutes les planètes (elles n'étaient pas toutes connues au temps de Kepler bien sûr.

3ème Loi de Kepler T en années, a en UA ; T^2 = a^3 (D'après D Stern "Stargazer")
Planet	Period T	Dist. a from. Sun	T^2	a^3
Mercury	0.241	0.387	0.05808	0.05796
Venus	0.616	0.723	0.37946	0.37793
Earth	1	1	1	1
Mars	1.88	1.524	3.5344	3.5396
Jupiter	11.9	5.203	141.61	140.85
Saturn	29.5	9.539	870.25	867.98
Uranus	84.0	19.191	7056	7068
Neptune	165.0	30.071	27225	27192
Pluto	248.0	39.457	61504	61429

On pouvait donc à partir de la 3^ème loi calculer la distance d'une nouvelle planète ou d'un nouveau corps céleste (astéroïdes par exemple) avec la simple donnée de sa période.

Une AVANCE FONDAMENTALE en astrophysique.

Par contre aucune information sur des données absolues n'est encore possible, tout est donné en fonction de la distance Terre-Soleil (Unité Astronomique :UA).

Il faut attendre encore un peu, mais le chemin est tracé.

4-4 ISAAC NEWTON (1643-1727)

Et enfin Newton vint pourrait-on dire. Le plus grand génie avant Einstein.

Né d'une famille modeste du Lincolnshire (à Woolsthorpe), il a eu la chance d'être admis au Trinity College à Cambridge, mais il n'y resta que peu de temps à cause de la grande peste de 1665 où il fut obligé de renter chez lui.

C'est pendant cet exil forcé qu'il fit (à moins de 25 ans!!) ses plus grandes découvertes qui seraient trop longues à énumérer ici.

LOI DE L'ATTRACTION UNIVERSELLE :

Deux Corps M et m s'attirent (quelque soit la distance!!) avec une force proportionnelle aux masses et inversement proportionnelle au carré de leur distance.

avec G = constante de gravitation universelle (6,67 10^-11)

Application à notre Terre :

g = accélération de la pesanteur = 9,81 m/s/s

En ce qui nous concerne, il mit de l'ordre dans les découvertes précédentes notamment les lois de Kepler., en énonçant la loi de la gravitation universelle.

La 3^ème loi de Kepler devenait un cas particulier de la loi de la gravitation.

Voir figure résumant simplement la gravitation universelle.

C'est en 1687 que sous la pression de son ami Halley, il publia son fameux "Principia", probablement le plus grand livre scientifique jamais publié.

En quoi Newton nous concerne dans l'élaboration d'une échelle des distances de l'Univers?

C'est simple, il a donné une toute nouvelle approche, plus mathématique des phénomènes régissant l'Univers ainsi qu'une nouvelle forme de pensée plus analytique.

D'autre part la contribution de Newton à l'optique et à la spectroscopie a été fondamentale pour l'astrophysique.

En conclusion de cette partie :

Que savons-nous après tous ces siècles de tâtonnements?

Nous sommes à la fin du XVII ème siècle.

La Terre est ronde et n'est qu'une partie modeste du système solaire (5 autres planètes connues seulement) et tourne autour du Soleil. Ceci est maintenant admis par de plus en plus de personnes. Les calculs d'Ératosthène sont confirmés, le rayon de la Terre est connu approximativement. Le diamètre et la distance de la Lune sont approximativement évalués.

Le diamètre apparent du Soleil et de la Lune sont aussi connus (0,5' d'arc).

La bande des quatre nous a maintenant confirmé les DISTANCES RELATIVES des planètes connues dans le système solaire, c'est à dire les PROPORTIONS de ce système.

Mais de valeur absolue permettant de connaître l'ÉCHELLE RÉELLE que nenni!

Les instruments de mesure sont rudimentaires :

La prochaine étape relate la recherche d'une mesure absolue quelconque, car une seule valeur détermine toutes les autres.

Alors à quoi a-t-on pensé? A la distance la plus élémentaire et la plus fondamentale : la distance Terre-Soleil appelée Unité Astronomique (UA).

En route pour la QUÊTE DE L'U.A. et ceci commence par la redécouverte d'une notion très ancienne, la parallaxe.

5- LA QUÊTE DE L'U.A.

5-1 LA PARALLAXE DE MARS

Revenons donc plus en détails à nos mesures de distances.

C'est une méthode de triangulation si on veut, et qui est très élémentaire. Elle fut découverte par Thalès (oui encore un Grec! 600 av JC), son principe repose sur le fait qu'un objet proche se détache différemment sur un fond éloigné quand on l'observe de deux endroits différents ou à deux moments différents.

La méthode de la parallaxe est le fait d'utiliser le repérage d'un astre (par exemple mais c'est beaucoup plus général) à partir de deux positions différentes au même instant ou de deux instants différents à la même position.

A partir de DEUX POINTS DIFFÉRENTS et donc dans ce cas au MÊME MOMENT c'est le principe de la Triangulation (voir figure). Cette méthode nécessite que la distance entre les deux points d'observation ne soit pas trop petite par rapport à l'objet étudié.

Le principe de la triangulation :

(d'après "Méthodes de l'Astrophysique" chez Hachette)

Jean-Dominique Cassini , directeur de l'Observatoire de Paris eut l'idée en 1672 d'appliquer cette méthode à Mars. Il envoya son jeune collègue Jean Richer à Cayenne et lui-même fit des mesures à Paris. Au même moment exactement (ce qui n'était pas facile à l'époque car il n'y avait pas le téléphone!) Ils utilisèrent une opposition favorable de Mars pour se synchroniser ils visèrent chacun la planète Mars et notèrent sa position par rapport aux étoiles fixes. (voir figure). De retour à Paris (en 1673) ils remarquèrent que la position était légèrement différente (25") vue de Paris et de Cayenne. Flamsteed, astronome anglais eut une idée similaire en mesurant Mars qui éclipsait 3 étoiles différentes.

Mesure de la parallaxe de Mars par Cassini et Richer en 1672

(dessin d'après Université de Princeton cours astro)

Tout ceci permit de mesurer la parallaxe de Mars donc la distance Terre-Mars et donc la grandeur fondamentale qu'est la distance Terre-Soleil (voir figure), la parallaxe solaire, s'en déduit, ils trouvèrent une valeur de 9".

Ils trouvèrent l'UA égale à 140 Millions de km, très proche des 150 Millions de km actuels. Tout d'un coup l'Univers devenait énormément plus grand que ce qui était couramment admis à l'époque.

Mais cette méthode en utilisant Mars est peu précise car la différence d'angles est très petite a évaluer, Cassini a eu beaucoup de chance de trouver une valeur qui est maintenant on le sait très proche de la vérité.

5-2 LE TRANSIT DE VENUS

Edmund Halley, célèbre astronome anglais propose en fait une méthode beaucoup plus astucieuse : se servir du transit de Venus passant devant le Soleil. Ce phénomène ne se produit par paire que tous les 110 ans en moyenne (les orbites de Vénus et de la Terre sont inclinées les unes par rapport aux autres), mais cette méthode géniale de Halley permettrait de remplacer des mesures d'angles (imprécises) par des mesures de temps à la seconde près (qui étaient plus précises à cette époque).

C'est tellement beau que je vais vous la décrire (voir figures).

Le problème avec l'expérience de Cassini avec Mars était en fait de décider quand exactement les deux mesures devaient être effectuées. Halley comprit que ce synchronisme qui limite la précision de mesure, devait être initié par un phénomène physique universel et non équivoque, le passage de Vénus devant le disque solaire (transit) est en fait sans appel, on peut le détecter facilement, seulement il ne se produit que tous les 110 ans en moyenne, à l'époque de Halley (1691) le prochain transit était prévu pour 1761 (et 1769).

TRANSIT DE VENUS SELON HALLEY

L'IDÉÉ EST DE REMPLACER LA MESURE D'ANGLES PAR LA MESURE DE TEMPS.

ON MESURE LES TEMPS D'ENTRÉE ET DE SORTIE DE TRANSIT À PARTIR DE DEUX POINTS ÉLOIGNÉS SUR TERRE : A ET B.

ON SAIT QUE VENUS PREND 8 HEURES POUR TRAVERSER LE DIAMÈTRE DU SOLEIL (en effet 225 jours de révolution pour 360°=21600',donc 32'= 8h), ON CONNAIT LE DIAMÈTRE ANGULAIRE DU SOLEIL ET ON PEUT DÉTERMINER PAR LA MESURE LE TEMPS DU TRAJET EN A' ET B' EN % DU DIAMÈTRE SOLAIRE.

LES TRIANGLES ABV ET A'B'V SONT SEMBLABLES :

avec Δ et b en km

Or α = Δ / UA avec α en Radian (petits angles)

UA et b en km α en Radian d1/d2 connu (Kepler) = 0,383

IL FAUT MAINTENANT DÉTERMINER α OU Δ

ON A MESURÉ LES TEMPS DE TRANSIT EN DIFFÉRENTS POINTS DU GLOBE :

tA et tB QUI SONT PROPORTIONNELS À lA = A'1A'2 ET lB = B'1B'2

ON A : lA = 32' x (tA/8) et lB = 32' x (tB/8)

AVEC lA et lB EN ' tA et tB EN HEURES

A'B' =SA' – SB' EN UTILISANT LES TRIANGLES RECTANGLES SA'1A' ET SB'1B' ON A :

QUE L'ON PEUT AUSSI ÉCRIRE

avec tA et tB en heures

MESURES EFFECTUÉES EN 1761 :

tA = 5h 53min tB = 5h 30min

cela donne A"B" = 0,783' = 2,3 10^-4 Radian

et avec b = 13400km dans la formule précédente :

UA = 1,5 10⁸ km

VALEUR EXACTE

Il expliqua sa méthode en demandant aux savants du monde entier d'effectuer une grande campagne de mesures à ce moment là. Les Anglais et les Français donnèrent leur accord (ils étaient en guerre ce qui posa quelques problèmes, voir les excellents livres sur ce sujet dans la bilbio), néanmoins des groupes de savants aventuriers partirent à la chasse au transit.

Notamment le pauvre astronome français Le Gentil (je ne résiste pas à vous citer son nom en entier : Guillaume Joseph Hyacinthe Le Gentil de la Galaisière) qui a eu une malchance maximum : Il loupa le premier transit à cause de guerre contre les Anglais malgré son sauf conduit, il loupa le deuxième après avoir construit un observatoire en Inde à cause d'un….nuage mal placé, il attrapa toutes les maladies possibles et imaginables et fut donné pour mort, en rentrant à Paris 10 ou 12 ans après son départ, sa femme s'était remariée et ses enfants partageaient son héritage, il fit procès après procès jusqu'à sa mort.

Par contre nous devrions tous lui rendre hommage car il nous a ramené quelque chose qui embellit nos vies et nos jardins, une fleur qui était inconnue en Europe à cette époque et que l'on nomme maintenant hortensia…..

Ce fut notre Indiana Jones, il avait l'esprit aventureux et scientifique.

Le plus célèbre de ces aventuriers fut quand même le Capitaine Cook qui mena à bien ses expéditions à bord du navire "Endeavour". Bref la moisson fut riche et l'Unité Astronomique fut mesurée avec beaucoup plus de précision ce qui était le but.

Halley avait eu raison.

Je me permets de vous signaler pour ceux qui veulent refaire les calculs de Halley que le prochain transit est pour bientôt : le 8 Juin 2004 ( et le 6 Juin 2012), a vos lunettes!!

On connaissait maintenant l'échelle du système solaire (limité aux planètes connues), il fallait voir au-delà.

Mais avant cela il se produisit dans le monde un événement de première grandeur concernant l'Astronomie et les Sciences en général : ….La Révolution Française!

6- LE CADEAU DE LA RÉVOLUTION AU MONDE : LE SYSTÈME MÉTRIQUE

En fait si on résume ce qui a été dit, on sait à la fin du XVIII ème siècle que :

La Terre est ronde et a pour rayon 6400km (mesurée il y a longtemps par les Grecs), la Lune est située à 380.000 km de nous, le Soleil est à 150.000.000 km et la position des planètes connues s'en déduit.

Ce que je viens de dire est faux ou presque, on ne sait pas cela!! Pourquoi ??

LE MÈTRE N'EXISTE PAS ENCORE!!!

Ou plutôt il n'y a pas d'unité de mesure commune et simple à utiliser, il n'y en a aucune d'internationale.

Pour se rendre compte de cela jetons un œil à ce qui existe en France assez représentatif de tous les pays :

Il y a 2000 mesures différentes en cette fin de siècle dont : la lieue de Picardie (4444km), la lieue de Touraine (3933), la lieue de Brest (4181) etc.. la toise du Châtelet, la toise du Pérou, la ligne, la logne, le mille, la perche, la palme, le doigt, le trait, la brasse, le pied horaire, le pied national, l'aune de Laval, la canne de Toulouse, la verge de Norai, etc…j'arrête là l'énumération car je pense que vous avez compris le problème.

La notion d'Égalité de la Révolution a tout de suite imposé une unité qui aurait une seule valeur valable tout le temps et dans tout le pays. Il fallait donc une unification des unités en vigueur et si possible définir une unité qui soit NATURELLE et INVARIABLE.

Les plus grands savants de l'époque (Cassini, Lagrange, Condorcet, Lavoisier,….) se réunirent et discutèrent de la meilleure méthode (brain storming on dirait maintenant) et il devint rapidement évident que l'unité nouvelle à définir devait être universelle et donc indépendante du pays inventeur. Un tel système ne devait appartenir à personne, et ne devait pas dépendre ni des hommes ni des évènements, bref être UNIVERSEL ET ÉTERNEL.

Et quoi de plus universel que la Terre elle-même? Si bien qu'après des tergiversations concernant l'utilisation d'un pendule battant la seconde, il fut donc décidé que cette nouvelle unité qui n'avait pas encore de nom serait la dix millionième partie du quart du méridien terrestre, car en effet tous les pays ont un méridien qui le traverse, c'est une notion internationale.

Pourquoi le quart, car on pensait à l'époque que 90° était un angle "magique".(Ce n'est donc pas un hasard si la circonférence terrestre est de 40.000.000m).

Ceci étant il fallait mesurer ce quart de méridien et définir où. En principe il suffit de mesurer une toute petite partie de ce méridien et si possible en son milieu (vers le 45°).

En regardant les cartes de l'époque, seule la France présentait un arc de méridien relativement grand et avec terrain relativement plat facilitant les mesures (triangulations) et climat tempéré.

Il fut donc décidé en 1795, par décret, de mesurer sur le terrain un arc de méridien autour du méridien de Paris de Dunkerque à Barcelone (soit à peu près 8°).

Les astronomes Delambre et Méchain y consacrèrent une partie de leur vie, ils devaient partir chacun d'une extrémité et se rejoindre vers Rodez..(voir figure)

Mais nous sommes en pleine révolution et en guerre avec le monde entier et cette entreprise se transforma en une aventure extraordinaire qui dura plus de sept ans (il faut absolument lire "Le Mètre du monde" de Denis Guedj pour se plonger dans l'atmosphère de l'époque).

MESURE D'UNE PARTIE DU MÉRIDIEN DE PARIS (1795)

(Image Académie des Sciences)

Entre temps il fallait trouver un nom pour cette nouvelle unité. Bien sûr un nom qui soit le plus international possible. On trouva assez rapidement un mot à la fois latin (metrum) et grec (metron) pour mesure :

On décida donc d'appeler cette unité le MÈTRE.

Mais ce n'est pas tout, c'est un CONCEPT COMPLET qui a été inventé, le système décimal, cela ne concernait pas que les mesures de longueur mais aussi les mesures de poids (kilo).

Il fallait donc créer des multiples et sous-multiples, encore une fois le plus international possible; il fut donc décidé que les multiples seraient à racines grecs : deca, hecto, kilo.. et les sous-multiples à racines latines : milli, centi, deci….

Cette nouvelle unité se faisait attendre car, comme dit précédemment, on était en guerre et en pleine révolution paranoïaque, tout le monde avait peur de tout le monde et les mesures sur le terrain n'avançaient pas vite.

Au bout de quelques années, les mesures n'étaient qu'en partie effectuées; et bien tant pis, cette unité était si importante qu'on en définit une provisoire : Le mètre provisoire définit comme étant égal à 36 pouces 11 lignes et 44/100 de la toise du Pérou, cette unité était manufacturée en platine et poinçonnée par l'état et déposée au pavillon de Breteuil à Sèvres. Des copies furent envoyées dans toute la France.

Sa valeur fut confirmée quelques années plus tard à la fin de l'expédition.

Petit à petit cette nouvelle unité fut acceptée dans le monde entier.

On peut maintenant admettre ce qui a été dit en introduction comme vrai.

La route est libre pour de nouvelles découvertes.

7- LA PARALLAXE DES ÉTOILES (ou annuelle)

Lorsque l'on regarde une étoile depuis la Terre, le mouvement de celle-ci autour du Soleil provoque un mouvement APPARENT de l'étoile; cette orbite apparente est une ellipse plus ou moins aplatie. (voir figure inspirée du cours d'astro d'Ed Wright de l'UCLA)

MESURE DE LA PARALLAXE D'UNE ÉTOILE :

REPÉRAGE D'UNE ÉTOILE À 6 MOIS D'INTERVALLE

DEUX POINTS D'OBSERVATIONS SITUÉS À 6 MOIS D'INTERVALLE OFFRENT UNE BASE DE MESURE TRÈS GRANDE (2 UA) PERMETTANT DE DÉTERMINER DES OBJETS PLUS ÉLOIGNÉS QUE LES PLANÈTES.

L'ANGLE p (LA MOITIÉ DE L'ANGLE DE VISION ENTRE LES 2 POSITIONS EXTRÊMES) EST APPELÉ PARALLAXE DE L'OBJET. CETTE VALEUR EST LIÉE DIRECTEMENT À SA DISTANCE. D. SI p EST EN SECONDE D'ARC, LA DISTANCE EST EXPRIMÉE EN PARSEC.

1 RADIAN = (360°x60'x60")/2Π = 206.265"et

Sin p = 1UA/D = p avec p en Radian

d'où : D = (206265x1UA)/p avec p en Radian et si p est exprimée en " :

D = 1/p p en " et D en parsec.

UNE ÉTOILE EST SITUÉE À UNE DISTANCE DE UN PARSEC QUAND ELLE A UNE PARALLAXE DE UNE SECONDE

ELLE EST DONC SITUÉE Á 206.265 UA

(3,26 ANNÉES LUMIÈRE)

Proxima : p= 0,76" donc 1,32 parsec (4,3AL)

La parallaxe de cette étoile, appelée parallaxe annuelle est le demi-angle maximum sous lequel on voit cette étoile. Elle se mesure à 6 mois d'intervalle quand la Terre s'est déplacée de 2 UA sur son orbite. L'étoile considérée semble se déplacer par rapport aux étoiles lointaines.

Les anciens Grecs avaient essayé de mesurer les parallaxes des étoiles "proches', mais sans succès, car les différence d'angles à mesurer n'étaient pas compatibles avec les instruments de l'époque. Les Grecs en avaient conclu pour la plupart qu'il n'y avait pas de parallaxe donc que la Terre était fixe et ne tournait donc pas autour du Soleil.

Ce n'est seulement que bien après la mesure de l'UA grâce à la parallaxe (appelée diurne) de Mars ou de Vénus, que l'on put faire les premières mesures de parallaxe stellaire.

C'est le célèbre mathématicien allemand Bessel qui le premier mesura une telle quantité : Il mesura le déplacement annuel de l'étoile 61 Cygni comme étant de 0,29" (depuis cette étoile est aussi appelée Étoile de Bessel). Puis le chemin étant ouvert d'autres astronomes ont commencé la chasse, on trouva la parallaxe de Alpha Centauri: 0,8" approx. soit une distance de 1,2 parsec (4 AL) la plus proche des étoiles.

Ci joint un tableau des parallaxes de quelques étoiles proches.

ÉTOILE	p en "	Dist en parsec	Dist en AL
Alpha du Centaure	0,862"	1,16 parsec	3,8 AL
Étoile de Barnard	0,586"	1,705 parsec	5,6 AL
Sirius	0,385"	2,599 parsec	8,5 AL
Vega (Lyre)	0,129"	7,752 parsec	25,3 AL

Des milliers d'étoiles furent mesurées dans ce XVIII ème siècle, mais les limites furent vite atteintes : la plupart des étoiles sont très loin et donc inaccessibles à la mesure par parallaxe.

En fait dans notre Galaxie, il n'y a pas plus d'un millier d'étoiles (sur 100 Milliards!) qui sont accessibles à la mesure de parallaxe depuis la Terre.

Les déplacements à mesurer sont tellement faibles que la limite correspond vite aux variations d'atmosphère terrestre, pour cette raison le satellite Hipparcos a été envoyé en orbite terrestre (voir paragraphe précédent), là, affranchi des contraintes atmosphériques, il put mesurer les parallaxes de plus de 100.000 étoiles avec précision, et ceci jusqu'à quelques centaines d'AL..

Il est à noter que, de la même façon que l'on définit la parallaxe annuelle, on définit la parallaxe "séculaire", due au mouvement propre de la Galaxie qui est de l'ordre de 4UA par an, donc si on attend assez longtemps on a un déplacement plus grand qu'uniquement grâce à l'orbite terrestre. Mais c'est une méthode qui a aussi ses limites car les étoiles ont aussi leur mouvement propre et on a du mal à composer les vitesses de ces différents mouvements.

Alors que faire pour les étoiles et galaxies très éloignées qui composent d'ailleurs 99% de l'Univers??

Henrietta a la solution, mais avant il faut parler de magnitude.

MAGNITUDE APPARENTE (m)

m1 –m2 = 2,512 log(L2/L1) (2,512⁵ =100)

Δ MAGNITUDE	Δ LUMINOSITÉ
1	2,5
2	6,3
3	16
4	40
5	100
10	10 000

MAGNITUDE ABSOLUE (M) = MAGNITUDE APPARENTE À 10 PARSEC

m – M = 5 log₁₀d - 5 Avec d en parsec :

ÉTOILE	m	M	D (AL)
SIRIUS	-1,46	1,4	8,6
CANOPUS	-0,62	-5,53	313
ALPHA	-0,01	4,3	4,4
CAPELLA	0,05	-0,6	44
DENEB	1,26	-7,2	1600

8- MAGNITUDE & LA MÉTHODE DES CÉPHÉIDES

8-1 DÉFINITION DES MAGNITUDES

Comme dit précédemment, Hipparque, l'astronome Grec du II ème siècle av JC avait effectué le classement d'un millier d'étoiles visibles en six catégories, qu'il appelait première magnitude pour les plus brillantes et 6 ème magnitude pour les moins brillantes.

Le terme magnitude est resté et on a prit l'habitude d'utiliser ce classement, en fait on appelle ce terme la MAGNITUDE APPARENTE (ou VISUELLE), car c'est ce que l'on voit, c'est l'intensité lumineuse mesurée, ce n'est pas l'intensité lumineuse émise.

On s'aperçut que le classement originel couvrait approximativement une variation de luminosité d'un facteur 100 pour 5 intervalles de classes. Si donc une étoile de première magnitude avait une luminosité de 1, une étoile de magnitude 6 avait une luminosité de 1/100.

Que l'on peut écrire en termes mathématiques de la façon suivante pour deux étoiles de magnitude m1 et m2 et de luminosité L1 et L2 : (les log sont en base 10)

m1 –m2 = 2,512 log(L2/L1) (1)

(2,512⁵ =100) voir figure

Que l'on peut écrire pour une seule étoile :

m = -2,512 logL + C (2)

C étant une constante

Une remarque : notre oeil est un capteur lui aussi logarithmique, heureusement!!

Une autre remarque, la luminosité L d'une étoile dépend de sa surface (donc R au carré) et de sa température selon la loi : R²T⁴

Tout cela est bien mais on n'a toujours pas d'idée de la luminosité réelle des étoiles, pour cela il faut définir la magnitude absolue.

La MAGNITUDE ABSOLUE est la magnitude apparente CONVENTIONNELLE d'une étoile si sa distance était de 10 parsec (pourquoi 10? : log10 = 1 donc plus facile dans les formules). Si d est sa distance en parsec, son éclat apparent serait de (d/10)² , on peut donc écrire si M est la magnitude absolue et d'après (2)

m = -2,5logL + C

et pour la magnitude absolue (qui est aussi une magnitude apparente particulière :

M = -2,5log[ L (d/10)²] +C on peut ainsi éliminer C :

m – M = 5 log₁₀d - 5 (3) d en parsec

m apparent, M absolue, (m-M) s'appelle le module de distance.

On remarquera que la magnitude absolue est liée proportionnellement à la luminosité intrinsèque de l'objet.

L'échelle des magnitudes absolues permet de COMPARER la luminosité réelle des étoiles et galaxies comme si elles étaient toutes situées à la même distance de 10 parsec de nous.

Qu'apprend on de (3), la magnitude est liée à la distance, si on connaît la distance et la magnitude apparente, on connaît la magnitude absolue, si on connaît la magnitude apparente et la magnitude absolue, on connaît la distance.

Vous voyez où je veux en venir maintenant.

Place donc à Henrietta

8-2 HENRIETTA ET LES CÉPHÉIDES

Ce titre ressemble à celui d'un livre d'aventures, et cela en est presque une.

Henrietta Leavitt était une jeune astronome américaine du début du XX ème siècle qui s'intéressait aux étoiles variables des nuages de Magellan (pourquoi pas!!). Elle remarqua qu'une classe d'étoiles avait une magnitude variable dans le temps, bref elles pulsaient. Comme les premières étoiles de ce type furent découvertes dans la constellation de Céphée (entre le Cygne et Cassiopée), on appela ce genre d'étoiles variables des Céphéides.

Or notre Henrietta s'aperçut que dans ce nuage de Magellan, il y avait des Céphéides qui changeaient de magnitude apparente périodiquement, elles passaient de 7 à 4,6 en 5 jours et 8 heures (voir figure). (En fait on sait maintenant que ces étoiles se dilatent périodiquement et donc en se dilatant gagnent en éclat).

LES CÉPHÉIDES ÉTOILES VARIABLES

Plus la période était longue, plus l'éclat était important et donc plus la magnitude était faible.

Elle étudia différentes Céphéides dans le même endroit galactique et eut une INTUITION GÉNIALE : elle trouva une relation directe entre la magnitude apparente et la période de variation : la magnitude apparente (du max de luminosité par exemple) ou la luminosité apparente était linéaire avec le log de la période.

En effet supposons que l'on observe deux Céphéides qui ont une période qui diffèrent d'un rapport 2 par exemple, la luminosité de celle qui a la période la plus longue est approx. 2,5 fois plus lumineuse que celle de période la plus courte. Comme il est très facile de mesurer la période de ces étoiles variables, on peut ainsi déterminer la distance de galaxies lointaines (en relatif)

Les nuages de Magellan étant très loin (même si on ne sait pas encore les mesurer exactement à l'époque), on ne peut pas distinguer les variations individuelles de luminosité (ou de magnitude apparente), c'est à dire qu'elles apparaissent comme ayant une magnitude moyenne.

En effet si vous regardez une ville de très haut (avion) vous ne voyez pas les différences de luminosité des différents éclairages de rue ou de maison, vous n'avez qu'une vue moyenne de la luminosité ambiante.

Vous voyez en fait quelque chose de lumineux liée à la magnitude absolue de cette ville.

Donc pour ces Céphéides, leur magnitude apparente est proportionnelle à leur magnitude absolue dans ce cas (à un facteur près). La courbe de Miss Leavitt se transforme donc en une relation MAGNITUDE ABSOLUE – PÉRIODE (voir figure).

la luminosité est prop au log de la période P

(d'après cours astro Univ Oregon)

Les Céphéides sont très loin, donc

Luminosité app. prop à Magnitude absolue M soit :

M prop logP

(d'après North West University)

Elle est de la forme :

M = a + b log₁₀P

Les coefficients a et b doivent être déterminés : b est la pente de la courbe déterminée par les mesures mais a (l'ordonnée à l'origine) est inconnue.

Cette courbe permet en fait calculer LA DISTANCE RELATIVE ENTRE DEUX CÉPHÉIDES, en faisant la supposition que toutes les Céphéides de l'Univers ont la même luminosité intrinsèque.

Par exemple, si deux Céphéides ont la même période mais que A est 4 fois plus brillante que B, cela veut dire que A est deux fois plus près que B.

Mais nous n'avons toujours pas de distance absolue.

Il nous faudrait UNE SEULE Céphéide de distance connue pour étalonner la courbe (déterminer le coefficient a)

Et alors? Et alors?

8-3 SHAPLEY EST ARRIVÉ

Donc si on arrivait à mesurer la distance d'une seule Céphéide (Calibration de notre courbe) on aurait une échelle pour étalonner l'Univers, car on trouve des Céphéides partout et elles sont très brillantes (10.000 fois notre soleil en moyenne).

Malheureusement, il n'y en a pas dans notre voisinage pour être mesurée par parallaxe et de toutes façons c'est une méthode extrêmement imprécise pour les objets très lointains, mais il n'y a rien d'autre.

La plus proche est Polaris et elle est très loin aussi.

Harlow Shapley, un jeune astronome : en fait, il est devenu astronome par hasard, il voulait être journaliste, mais l'école où il devait y apprendre son futur métier n'était pas fini de construire, il s'inscrivit alors aux cours d'astronomie qu'il choisit au hasard dans la liste des cours. Il devint astronome quelques années plus tard au célèbre Mont Wilson.

Shapley donc en 1917, utilisa les informations de Henrietta et mit au point une méthode s'inspirant des parallaxes statistiques (non expliquée ici, car un peu "complexe", basée sur la combinaison de mouvement propre d'étoiles par rapport au Soleil et sur l'effet Doppler).

Cette méthode proche de la méthode des parallaxes séculaires lui permet de déterminer la distance d'étoiles variables de notre Galaxie similaires aux Céphéides (RR Lyrae).

Il put ainsi étalonner la courbe relative en courbe de magnitude absolue fonction de la période. (voir figure)

En d'autres mots, les Céphéides devenaient ainsi DES ÉTALONS DE LUMIÈRE.

On put ainsi calculer la distance les nuages de Magellan : 50.000 parsecs approx puis la distance à Andromède : 2MAL .

Mais ce n'était pas un long fleuve tranquille : il y avait deux classes de Céphéides et des erreurs s'étaient glissées dans les calculs de Shapley…bref, c'est une autre histoire qui nécessiterait plus de temps.

En fait après beaucoup de tâtonnements, on montra que la courbe des magnitudes avait la forme suivante :

M = -1,4 – 2,8 log₁₀P

Notre ami Shapley fut aussi célèbre pour ses études des amas globulaires et il fut le premier à déterminer la forme de notre Galaxie et à imaginer que le Soleil n'était pas au centre de la Galaxie (complexe de Ptolémée!).

La méthode Leavitt-Shapley permit de mesurer des distances énormes jusqu'à approximativement 100 Millions d'années lumière.

Mais au-delà?? Comment allait-on jusqu'aux galaxies les plus lointaines??

En d'autres mots :

9- DIS PAPA C'EST LOIN LE BOUT DU MONDE?

Il fallait innover pour trouver des méthodes pour mesurer les distances des galaxies lointaines, le bout de l'Univers (plus de 10 Milliards d'AL). Il y a en fait beaucoup de méthodes approximatives donc peu précises (50% des fois) mais au moins elles donnent une idée des distances.

Je vais décrire les plus importantes.

9-1 HERTZSPRUNG-RUSSEL :

Nom barbare pour une méthode très colorée!

Deux astronomes Ejnar Hertzsprung (Danois) et Henry Russel (Américain) ont eu l'idée en même temps et indépendamment au début du XX ème siècle de classer les étoiles en fonction de leurs caractéristiques spectrales (couleurs). En fait ils établirent la courbe de leur luminosité en fonction de leur classe spectrale.

Des lettres furent assignées aux différentes étoiles : B pour le genre Rigel (les plus chaudes : bleue) ; A pour le genre Sirius (blanche moins chaude) etc..

On arriva au classement suivant (mis à jour et étendu en cette fin de XX ème siècle) :

W, O, B, A, F, G, K, M, N ,R, S. que nos amis américains se rappellent sans problème grâce à la phrase suivante :

Wow! Oh Be A Fine Girl, Kiss Me Right Now Sweetie!!! (voir figure)

Pour la petite histoire chaque classe est subdivisée en 10 sous-classes de 0 (la plus chaude) à 9 (la moins chaude). Notre Soleil est de la classe G2

Rien n'étant simple, on définit aussi les grandes classes d'étoiles par des chiffres romains.

CLASSEMENT DES ÉTOILES EN FONCTION DE LEUR TEMPÉRATURE

LES TYPES LES PLUS FRÉQUENTS :

Wow! Oh Be A Fine Girl, Kiss Me Right Now Sweetie!!!

Type O	Type B	Type A	Type F	Type G	Type K	Type M
BLEU	BLEU	BLANC	JAUNE/BL	JAUNE	ORANGE	ROUGE
40 000°K	20 000°K	10 000°K	7 500°K	5 500°K	4 500°K	3 000°K
ALNITAK	RIGEL	SIRIUS	POLARIS PROCYON	CAPELLA SOLEIL	ALDEBARAN	BETELGEUSE

I	II	III	IV	V
SUPERGÉANT	GÉANT +	GÉANT	GÉANT -	SEQ. PRINC.

Diagramme HR (dessin d'après Univ de San Diego)

La couleur étant DIRECTEMENT liée à la température du corps, le diagramme mis au point par nos deux astronomes est en fait la courbe de la luminosité (celle de notre Soleil étant prise comme référence) en fonction de la température. (voir figure)

Que remarque-t-on sur ce diagramme : LA RÉPARTITION N'EST PAS FAITE AU HASARD ; 90% des étoiles se répartissent suivant une courbe médiane appelée "Séquence Principale", les autres sont distribuées dans des régions particulières (naines banches, géantes rouges, super géantes..).

En fait au cours de sa vie, une étoile se déplace dans ce diagramme et passe d'un état à l'autre.

(d'après "In quest of the Universe" de Kuhn et Kupelis Jones & Bartlett Publishers)

Pourquoi ce diagramme est-il si important pour notre évaluation des distances de galaxies?

Parce qu'en fait la luminosité est liée directement à la magnitude absolue, qui est une mesure de la DISTANCE, voilà pourquoi!! Cette méthode s'appelle aussi parallaxe spectroscopique.

Donc si on peut placer une étoile inconnue sur le diagramme en faisant bien sûr certaines suppositions (c'est la part d'imprécision de la méthode), on en déduit sa luminosité (magnitude absolue).

Connaissant sa magnitude apparente on en déduit sa distance.

Élémentaire mon cher Watson!!

MAIS ALORS COMMENT MESURER LA DISTANCE DE CETTE GALAXIE??

PAR LA RELATION TULLY-FISHER!

9-2 LA MÉTHODE TULLY-FISHER : ET ÇA TOURNAIT ÇA TOURNAIT..

Car en effet, tout tourne dans ce bas monde :

La Terre sur son orbite trace sa route à 30km/s (365 jours pour parcourir un cercle de rayon de 150 Millions de km). Le système solaire tourne autour du centre de notre galaxie à 250km/s en a peu près de 220 Millions d'années (on a fait seulement 20 fois le tour depuis qu'on existe!!), notre galaxie tourne encore autour d'un autre point vers le Grand Attracteur , les autres galaxies tournent aussi, etc…

Dans les années 1970 les astronomes Tully et Fisher remarquèrent qu'il y avait une relation entre la vitesse de rotation maximale des galaxies et leur luminosité intrinsèque.

Plus une galaxie tourne vite, plus elle est brillante.

Cela semble-t-il logique?

Et bien oui, car si on suppose des étoiles de masse m en orbite extérieure (rayon R) autour de la galaxie inconnue de masse énorme M supposée concentrée en son centre; elles sont en équilibre entre la force centrifuge (mV²/R) et la force d'attraction universelle (GmM/R²)

On en déduit que la masse M de la galaxie est = RV²/G

Si on suppose qu'il y à un même rapport Masse/Luminosité (M/L) constant pour toutes les galaxies (la luminosité L est liée à leur surface donc à R² ), nos deux héros en déduisirent que :

M ~ RV² donc M/L ~ V²/R donc R ~ V² et L ~ V⁴

la luminosité devrait être donc proportionnelle à V4

C'est la relation de Tully-Fisher. Ce qui donne quelque chose de la forme :

M = a logV + b avec V la vitesse de rotation maxi de la galaxie et M la magnitude absolue

Si on pouvait mesurer V, on en déduirait M et avec la magnitude apparente on calculerait d.

Simple, mais….

Le problème était bien sûr de mesurer V. Quelle était l'astuce??

Je ne vais pas m'étendre, mais en deux mots, on va mesurer les variations Doppler de la raie de l'Hydrogène (raie de 21 cm) de la galaxie considérée, cela va nous permettre encore une fois de calibrer notre courbe.

LA MAGNITUDE ABSOLUE D'UNE GALAXIE LOINTAINE EST PROPORTIONNELLE A LA VITESSE MAXIMALE DE ROTATION DE CETTE GALAXIE

M = a logVmax + b

V_MAX MESURÉE-à M et m MESURÉE

à -à d DÉTERMINÉE

Cette méthode permet de mesurer, je dirai plutôt d'évaluer, car la marge d'erreur est grande, les galaxies lointaines.

Une autre méthode beaucoup plus simple et directe a vu le jour depuis plusieurs décennies :

9-3 LA LOI DE HUBBLE :

Dans les années 1920, Edwin Hubble, jeune astronome américain, en étudiant les galaxies lointaines, trouva qu'il y avait une relation entre l'éloignement de celles-ci et leur vitesse d'éloignement.

En fait plus elles étaient loins, plus elles semblaient s'éloigner vite.

Il généralisa cette trouvaille aux galaxies qu'ils ne pouvaient pas mesurer, et en déduisit leurs distances basées sur leur vitesse d'expansion.

Cette découverte (qui a été plusieurs fois améliorée bien après) a donné des arguments à ceux qui voyaient l'Univers en expansion continue, cette théorie se trouva donc confirmée par les mesures de "redshift".

La loi de Hubble peut s'exprimer ainsi :

V = H₀ d

où V est la vitesse radiale de la galaxie en question et d sa distance.

H₀ est appelé la constante de Hubble et sa valeur est encore en débat, on pense qu'elle serait entre 15 et 30 km/s par Million d'AL. (ou 50 à 100 km/s par Megaparsec)

Sa vraie valeur est importante, car elle est un marqueur de l'age de l'Univers. Une valeur faible impliquerait un univers plus "vieux" qu'une valeur élevée.

Le vrai challenge pour les années futures sera de déterminer avec précision cette constante et de prouver définitivement que c'en est une, constante. Ce sera passionnant.

Connaissant la vitesse de récession de la galaxie étudiée, on peut ainsi en déduire une indication de sa distance.

Cette méthode prend, comme la méthode de Tully, le relais quand des Céphéides ne peuvent plus être étudiées car trop lointaines.

LOI DE HUBBLE

(graphe corrigé par des données modernes)

LES GALAXIES S'ÉLOIGNENT DE NOUS PROPORTIONNELLEMENT À LEUR DISTANCE

V = H₀ d

H₀ est la CONSTANTE DE HUBBLE

SA VALEUR EST DÉBATTUE (2001)

PAR LES ASTRONOMES

(THÉORIQUE : 15 km/s par Million AL)

La participation de Hubble à l'astronomie a été immense, en plus de la découverte du redshift il a fait d'énormes avancées sur les galaxies et amas globulaires.

C'est lui qui est aussi à l'origine du classement des galaxies (en elliptiques, spirales, etc..)

Pour lui rendre hommage (il est mort en 1953), la NASA a baptisé le télescope spatiale : Hubble Space Telescope (HST), qui nous apporte tous les jours de merveilleuses images de l'espace que notre ami Edwin aurait aimé voir et qui sait, il les voit peut être d'où il est.

9-4 LES SUPERNOVA TYPE IA :

Très récemment (années 80-90) on a fait une découverte immense concernant les supernova de type Ia (système binaire d'étoiles où une naine blanche tourne autour d'une étoile normale; le transfert de matière vers la naine blanche fait que celle-ci explose : elle devient une supernova)

Au pic de leur luminosité lors de l'explosion, elles produisent toutes la même intensité lumineuse. De cette information on peut bien entendu en déduire la distance.

Diverses équipes d'astronomes ont déterminé la magnitude (absolue) de ce pic, par différentes méthodes de comparaison avec des Céphéides et ont trouvé en 1995 la valeur de –19,5. Ceci fut confirmé encore récemment par les mesures dans NGC 4639.

On peut donc dire :

M Type Ia = -19,5

Cette valeur énorme de –19,5 est une bonne indication de la puissance dégagée par l'explosion, le Soleil ayant pour magnitude absolue +5; la différence de magnitude est de approx : 25 soit un rapport de luminosité de 10 Milliards!!! (voir figure)

Les supernova sont un étalon de lumière fantastique, mais avec quelques problèmes de taille :

Les supernova sont rares : une par siècle et par galaxie, heureusement il y a une infinité de galaxies, mais il faut être là au bon moment.

Et on l'est! Avec des techniques modernes de photos CCD et avec le réseau de télescopes et le télescope spatial Hubble, cette traque est permanente.

Le Berkeley Lab spécialisé dans les supernova, vient d'ailleurs de rendre public en Avril 2001 la découverte de la supernova de type Ia, la plus vieille et la plus distante. Elle est vieille de 11 Milliards d'années et a été baptisée SN1997ff.

On consultera avec intérêt le site du Berkley Lab.

LA MAGNITUDE ABSOLUE DE LEUR PIC D'INTENSITÉ EST FIXE

M = - 19,5

(10¹⁰ FOIS LE SOLEIL!!!)

DONC SI ON MESURE LA MAGNITUDE APPARENTE ON EN DÉDUIT LA DISTANCE!!

Les supernova de type Ia sont beaucoup plus lumineuses que les Céphéides et permettent donc de voir "plus loin" donc de mesurer des distances plus grandes. Leurs indications sont couplées avec celle de la méthode de Hubble afin de fournir des informations plus fiables.

Elles sont jusqu'à présent l'ultime étape de notre voyage.

10- CONCLUSIONS SYNTHÈSE

Voilà, notre voyage est à son terme, j'espère qu'il vous a intéressé et que vous aurez à cœur de poursuivre plus avant cette découverte de l'espace et du temps.

La préparation de cette présentation m'a fait réviser énormément de sujets et je vous en remercie.

Elle m'a aussi fait prendre conscience que je ne sais pas grand chose et qu'il faut rester humble quand on voit ce que nos grands ancêtres ont pu faire avec leur bout de ficelle, leur rapporteur et surtout leur raisonnement.

En conclusion et comme synthèse des différentes méthodes, j'ai rassemblé sur une échelle la progression des méthodes de mesure de distances en fonction de ces distances même

Il faut bien voir quand même que la précision des dernières méthodes (au-delà de quelques centaines de M AL) est très aléatoire et je dirai même qu'au-delà de notre galaxie elle est de l'ordre de 10 à 20 %.

ÉCHELLE DES DIFFÉRENTES MÉTHODES DE MESURE DES DISTANCES EN ASTRONOMIE

LES MÉTHODES AU DELÀ DE 100 000 AL

ONT UNE PRÉCISION LIMITÉE

LEUR UTILISATION DONNE SURTOUT

UNE INDICATION

DES DISTANCES DES GALAXIES LOINTAINES

Les nouvelles pistes sont tracées, c'est certainement la poursuite de l'étude de la constante de Hubble qui semble être la clé des distances extrêmes couplée avec l'étude des supernova de type Ia.

On en sait plus qu'hier mais moins que demain

L'AVENTURE CONTINUE…..

Jean Pierre Martin , Plaisir Octobre 2001.

11- BIBLIOGRAPHIE SITES WEB

Ci joint une liste d'ouvrages et de sites web qui sont soit très généraux soit très axés sur le sujet donné.

Si vous avez cette présentation sur Internet, il vous suffit de cliquer sur le site référencé pour vous connecter.

Vous pouvez me faire part de vos questions et commentaires en m'envoyant un e-mail à mon adresse :

jpm.astro@wanadoo.fr

Je réponds à tous mes mails.

LIVRES RÉFÉRENCES :

Þ MEASURING THE UNIVERSE de Stephen Webb chez : Springer-Praxis
Un livre référence concernant toutes les techniques de mesure de distance (très théorique)

Þ MÉTHODES DE L'ASTROPHYSIQUE de L. Gouguenheim chez Hachette
Un petit ouvrage à la portée de tout le monde (ou presque) concernant la physique de l'Univers : la lumière, les masses, les distances, les températures, les mouvements…

Þ L'ASTRONOMIE EN QUESTIONS de Fabrice Drouin chez Vuibert

Très amusant et didactique, chaque sujet (très varié) est traité de façon complète et nécessite parfois le niveau bac sciences. Un must à avoir dans sa bibliothèque.

Þ IN QUEST OF THE UNIVERSE de Kuhn et Kupelis chez Jones & Bartlett

ouvrage de référence américain très complet et très lourd (très épais)

Þ PHYSICS AND THE PHYSICAL UNIVERSE de Jerry Marion chez Wiley

Toute la physique expliquée simplement à la façon américaine (très didactique), nécessite le niveau bac sciences.

Þ ENFANTS DU SOLEIL de André Brahic chez Odile Jacob
Un classique sur l'histoire de nos origines. Pour initiée et non initiés. A avoir dans toute bibliothèque.

Þ ASTRONOMIE GÉNÉRALE de Bakouline Editions de Moscou
Un vieux classique.

Þ INTRODUCTORY ASTRONOMY & ASTROPHYSICS de Smith & Jacobs chez Saunders Company
Livre d'astro très général et très bien fait. Simple à lire et didactique.

OUVRAGES PARTICULIERS :

Þ LE MÈTRE DU MONDE de Denis Guedj au Seuil
Un livre d'aventure sous la Révolution Française, comment une poignée de savants ont bravé les sans-culottes pour donner au monde un nouveau système de mesure. A lire absolument

Þ VENUS IN TRANSIT de Eli Maor chez Princeton University Press
Pour tout savoir sur le transit de Venus, des origines à la prochaine le 8 Juin 2004

Þ LE RENDEZ-VOUS DE VENUS de JP Luminet chez JC Lattès
L'aventure de l'expédition de Le Gentil pour étudier les transits de Venus de 1761 et 1769, ou comment notre Indiana Jones a tout loupé fut donné pour mort et ramena une nouvelle fleur en Europe. Comme quoi la science peut être facile à lire.

Þ MATHEMATICAL METHODS IN SCIENCE de G Polya Math Asoc of America
un petit livre génial sur comment appréhender simplement la science, à partir de raisonnement uniquement Tout devient clair. Un must.

SITES WEB INTÉRESSANTS : voir liste sur mon site astro