-
- Selon l’orientation du plan sécant avec la génératrice
du cône ( la génératrice est la droite qui pivote autour du point qui
devient le sommet du cône ), on obtient :
- Une hyperbole, du grec hyper « au delà
« et ballein « jeter « lorsque le plan sécant coupe les
2 branches du cône
- Une parabole, du grec para « à côté
« et ballein « jeter « lorsque le plan sécant contient
une droite parallèle à la génératrice
- Une ellipse, du grec ellipsis « déficient
« lorsque le plan coupe le cône sur une seule branche, Kepler
reprendra les travaux d’Apollonius et nommera « excentricité
« les défauts de l’ellipse qui aurait pu être un cercle (
excentricité 0, zéro défaut ! ) ou un point.
- Un cercle, du grec cyclos lorsque le plan sécant
est perpendiculaire à l’axe du cône.
- Nous devons aussi à Apollonius la définition
bifocales des coniques :
- Une ellipse est le lieu des points M relié aux
foyers F et F’ tel que MF+MF’= k, constante.
- Une hyperbole est le lieu des points tel que
MF-MF’ = k. Kepler fondera ses lois sur ces principes.
-
-
-
Une
définition plus moderne dit qu’une conique est le lieu géométrique des
points dont le rapport des distances à un point nommé foyer ( définition
de Kepler ) et à une droite nommée directrice
est une constante e appelée « excentricité « : MF/MH = e.
-
- Apollonius ne connaissait pas nos équations de
coniques, intervenue bien après avec Descartes ( 1596 – 1650 ), Wallis (
1703 ) et Fermat ( 1601 – 1665 ), mais il permit le calcul des orbites des
planètes et les équations de mouvement des corps célestes.
-
-
-
-
- Les courbes algébriques des coniques furent
l’œuvre de Leibniz. Apollonius trouva aussi le théorème de la médiane
et le cercle dit d’Apollonius qui fit les beaux jours du baccalauréat
en coupant les droites en division harmoniques par le rapport de
distance à 2 points fixes.
-
-
-
-
Apollonius
écrivit beaucoup et ses travaux nous sont indirectement parvenus.
- Ainsi le Traité des Coniques nous parvint en 8
livres sous la forme de commentaires par Eutocius d’Ascalon, pour les 4
premiers livres. Eutocius vivait au 5ième siècle à Alexandrie. Ces
commentaires, si brillants, furent édités en 1710 par Edmund Halley qui
s’en servit pour calculer la
trajectoire des comètes. Les livres 5 à 7 nous sont parvenus en arabe,
traduit par le grand Thabit ibn Quura, corrigés par Nasir
ad-Din at-Tusi . Nous reparlerons de ces astronomes mathématiciens.
-
- (al Tusi traducteur d’Apollonius)
-
-
-
- Pappus, un autre mathématicien d’Alexandrie
du 4ième siècle nous a transmis ses commentaires d’une série
d’ouvrages d’Apollonius : « l’Analyse des Anciens « qui
consistait à trouver une construction à la règle et au compas d’un lieu
géométrique déterminé:
- De rationis sectionae, sur la section de
rapport
- De spatii sectionae, sur la section des aires
- De sectionae determinata, sur la section déterminée
- De tactionibus, des contacts
- De inclinationibus, des inclinaisons
- De locis planis, les lieux plans
-
- Ces traités comprenaient deux livres et se
trouvaient reliés avec le traité des Coniques et 3 livres d’Euclide :
le livre des données, les Porismes et les lieux plans. Le tout s’appelait :
« le Trésor de l’Analyse « .
- A l’aide des commentaires de Pappus, des générations
de mathématiciens explicitèrent les inventions d’Apollonius.
- D’autres traités d’Apollonius sont
aujourd’hui perdus ou dorment dans une bibliothèque ( une copie arabe de
Dla section de rapport fut retrouvée à la Bodleian Library et fut traduite
par Edward Bernard et Halley). Il s’agit selon Pappus :
- Sur les miroirs ardents, Sur l’hélice
circulaire, Sur le rapport des volumes du dodécaèdre et de l’icosaèdre
inscrits dans une sphère, Des améliorations des Éléments d’Euclide, le
traité du « Surgissement « où Apolonius prétendait calculer
pi plus précisément que ne le fit Archimède, un système de numération
et de multiplication des grands nombres, une théorie des grandeurs
irrationnelles.
-
-
-
-
- Ainsi les découvertes d’Apollonius servirent
beaucoup la mécanique céleste du 18ième siècle. Découvertes dont
l’origine fut le ciel étoilé de la baie de Perga en Pamphylie prés de
l’amphithéâtre d’Aspendos.
- Aspendos d’où nous vîmes l’éclipse du 29
mars 2006. Aspendos un temps dédié à Apollon, nom donné à notre génial
mathématicien des coniques.
-
-
-
-
-
-
- La prochaine fois : le catalogue d’Hipparque
et la conchoïde de Nicomède.
- Vous pouvez me demander une version imprimable
à :
- bernard.lelard@gmail.com
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
- MARS
EXPRESS :.DES SULFATES ET DES OXYDES DE FER DÉCOUVERTS PAR OMEGA.
(22/02/2009)
-
-
- De
récentes observations faites par le
spectromètre OMEGA (acronyme pour Observatoire pour la Minéralogie, L’Eau,
les Glaces et L’Activité) à bord de Mars Express, ont révélé une très
forte signature de sulfates et d'oxydes de Fer dans la région de
Aram Chaos.
-
- Les
analyses qui ont suivi, indiquent que la concentration en oxyde ferrique
provient d'une transformation du fond sédimentaire du cratère riche en
sulfate.
-
- Aram
Chaos est un
cratère de 280km situé à l'Est de Valles Marineris.
- Il
est rempli de terrains chaotiques surmonté de dômes correspondant à une
couche de 900m d'épaisseur dont la signature correspond à de l'oxyde
ferrique comme analysé par TES et OMEGA.
-
- Une
équipe de scientifiques principalement de l'Université de Nantes (Laboratoire
de Planétologie et Géodynamique de Nantes avec notamment : Laetitia Le
Deit, Stéphane Le Mouélic, Olivier Bourgeois, Christophe Sotin, Marion
Massé) mais aussi bien sûr de l'IAS
d'Orsay (Brigitte Gondet, Yves Langevin, Jean-Pierre Bibring) et aussi le Space
Science Institute (Jean-Philippe Combe).
-
-
- Ils
ont mis au point un scénario de la formation de cette région : ce cratère
a d'abord été rempli d'un matériau de composition encore inconnue, puis
il a été couvert de poussières. Des fractures ont ensuite joué sur ce
terrain, le faisant devenir du type chaotique. Encore plus tard une seconde
couche en forme de dômes a recouvert l'ensemble.
-
-
Cette
couche, jeune, donc, contient des sulfates et des oxydes de Fer détectés
par OMEGA.
- Puis
l'érosion a joué son rôle,
laissant de larges corridors creusés par le vent.
-
- Dans
ces corridors il y a des dunes sombres, accumulation de matières enrichies
en oxyde de Fer.
-
- Un
procédé similaire de formation a probablement eut lieu sur le site d'Opportunity
(Meridiani Planum).
-
- Crédit
photo : NASA/MGS/MOLA/THEMIS
-
- Les
couleurs correspondent aux différentes altitudes.
-
-
-
-
-
-
-
-
-
- Analyse
du terrain compris entre Valles Marineris et Meridiani Planum.
- L'échelle
de droite indique la teneur en oxyde de Fer. La
région Aram Chaos est la plus riche.
- (crédit
photo : article : "Ferric oxides in East Candor Chasma, Valles
Marineris (Mars) inferred from analysis of OMEGA/Mars Express data:
Identification and geological interpretation" paru dans Journal of
Geophysical research)
-
-
-
-
- Teneur
en oxyde de Fer superposée à une image noir et blanc de la région de Aram
Chaos prise par THEMIS.
-
- La
photo de droite est un agrandissement du carré central.
-
- On
y voit une falaise de ce corridor riche en sulfates et oxydes de Fer.
-
- Largeur
de la photo de droite 3km approximativement.
-
-
-
- Credit
photo : ESA/IAS/OMEGA; NASA/MGS/THEMIS; NASA/JPL/ASU. LPG
Nantes/CNRS/Université de Nantes.
-
-
-
-
-
-
- Ces
différents éléments semblent confirmer la
présence passée d'eau liquide dans ces terrains.
-
- Christophe
Sotin du LPG de Nantes a eu la
gentillesse de me faire parvenir l'article complet publié, très technique,
ceux qui sont intéressés peuvent me contacter.
-
-
-
- POUR
ALLER PLUS LOIN.
-
- L'analyse
des données Mars Express
au laboratoire de planétologie de Nantes
-
- La
région d'Aram Chaos vue par Mars
Express.
-
- Minéralogie
de Mars de l'IAS.
-
- Article
de Mars Daily sur le sujet.
-
- Plus
de détails sur la HRSC et le système d'archivage chez
les Berlinois de l'IFU.
-
- La mission Mars Express sur
votre site préféré.
-
-
-
-
-
-
-
- MRO
:.ENFIN DES CARBONATES! (22/02/2009)
- (Photo : JPL/UA/LPL)
-
- Des scientifiques de la mission MRO, utilisant
le CRISM (Compact Reconnaissance Imaging
Spectrometer for Mars), le spectro imageur de bord, viennent
de mettre au jour ce que l'on cherchait depuis toujours sur Mars : des
carbonates.
- Pourquoi? les carbonates sont un signe
indubitable de la présence d'eau passée, lorsque ces minéraux se sont
formés à cet endroit il y a plus de 3,6 milliards d'années.
- Sur Terre, les carbonates, c'est principalement
du calcaire et de la craie, il se dissout facilement dans un milieu acide.
-
- Leur découverte aujourd'hui sur Mars, semble
indiquer que l'environnement n'a pas été exclusivement acide comme on l'a
pensé. Il y a eu certainement diverses types d'environnements, peut être
certains ayant pu supporter la vie.
-
- Les carbonates apparaissent quand l'eau et le
gaz carbonique interagissent avec le calcium, le fer ou le magnésium des
roches volcaniques. Le CO2 de l'atmosphère est prisonnier à l'intérieur
de ces roches, sur Terre, si tout le CO2 emprisonné dans les roches devait
être libéré, notre atmosphère serait plus épaisse que celle de Vénus.
-
- Des chercheurs pensent qu'une atmosphère riche
en CO2 sur Mars dans le passé aurait pu maintenir Mars chaude et permettre
de garder de l'eau à sa surface, suffisamment longtemps pour creuser le
système de vallées fluviales que l'on voit aujourd'hui.
-
-
Les
carbonates trouvés par le spectromètre sont localisés dans certaines régions
seulement (Nili Fossae),
et donc probablement pas suffisant pour avoir pu créer une atmosphère
suffisamment épaisse .
-
- Photo
IR : dans la région de Nilli Fossae, zone de 20km de large.
-
- Les
zones avec forte présence
de carbonates sont colorées en vert
-
- Les
autres colorisations : la couche de roche supérieure en violet; les roches
en olivine en jaune et les roches à forte teneur en Fe/Mg en bleu.
-
- Carbonates
et olivine sont sur la même couche stratigraphique, ce qui laisse supposer
que les carbonates se sont formés après attaque de l'olivine par l'eau.
-
- On
remarque particulièrement bien la "vallée" parcourant l'image du
coin supérieur gauche au coin inférieur droit, indiquant clairement la présence
d'eau dans cette région.
-
- Credit
photo : NASA/JPL/JHUAPL/MSSS/Brown University
-
-
-
-
-
- Même si on n'a pas trouvé une énorme quantité
de carbonates, on a prouvé ainsi que Mars
n'a pas été totalement acide dans le passé comme on l'a longtemps
pensé.
-
-
-
-
-
-
- Les résultats de ces études sont parue dans
le journal
Science du 19 Décembre 2008, ils peuvent être consultés sur le Net.
-
- Dont on voit ici la figure 1 : carte globale de
Mars avec localisation des zones de carbonates (les cercles verts sur la
carte de gauche) détectées par CRISM. À droite la zone de Nili Fossae
avec les cercles verts pour le carbonate.
-
-
-
-
-
-
- Ces zones avec forte concentration de
carbonates, peuvent être choisies comme futures
cibles pour les prochaines sondes martiennes.
-
-
-
-
- Le site de HiRISE étant : http://hirise.lpl.arizona.edu/nea.php
à voir dans tous les cas.
-
- Les images de MRO : http://mars.jpl.nasa.gov/mro/gallery/calibration/index.html
-
-
- Les pages des photos brutes de la caméra
HiRISE (superbes et en plus il y a des explications).
- http://hiroc.lpl.arizona.edu/images/TRA/
ou http://marsoweb.nas.nasa.gov/HiRISE/hirise_images/
-
-
-
-
-
-
- LIVRE
CONSEILLÉ.: HISTOIRE DU TÉLESCOPE PAR Y. NAZÉ CHEZ VUIBERT.
(22/02/2009)
-
- Notre amie Yaël Nazé, grande spécialiste
d'astrophysique, est très prolifique en ce moment, elle vient d'écrire un
excellent livre résumé sur l'histoire du télescope.
-
- Ce livre est abondamment illustré (près de
200 photos) et couvre tous les aspects de la science des télescopes.
- Il part des premières découvertes et va
jusqu'au XXième siècle.
-
- Voici ce qu'en dit la quatrième de couverture
:
-
-
-
- Alors que la plupart des scientifiques réalisent
leurs expérimentations en laboratoire, les astronomes sont condamnés à ne
jamais pouvoir toucher l'objet de leurs travaux : le ciel se laisse
contempler mais demeure hors d'atteinte.
-
- Pour déchiffrer le message céleste, l'œil
ne suffit pas.
-
- Il fallut attendre la naissance de la première
lunette astronomique pour ouvrir une nouvelle voie à notre insatiable désir
de savoir.
-
- Ancêtre de tous les télescopes petits et
grands, ce tout premier instrument observation allait en effet étendre vers
l'infini le pouvoir de nos yeux.
-
- Quatre cents ans après, ce sont d'immenses
machines qui scrutent pour nous l'Univers, en nous permettant même de
remonter le temps.
-
-
-
-
- C'est leur histoire qui nous est racontée
ici mais, par deçà les engins les plus complexes, ce livre nous parle de
leurs bâtisseurs. Démontant au passage certaines idées reçues,
- Yaël Nazé nous plonge dans les
balbutiements de ces instruments avant de nous emmener côtoyer les premiers
géants et découvrir les révolutions en cours.
- Illustré de nombreux documents historiques
et techniques, ce récit est également pourvu d'encadrés expliquant en
profondeur le fonctionnement des instruments.
-
- Voici le sommaire :
-
- ·
Le pouvoir du verre
- ·
Miroir, mon beau miroir
- ·
Plus grand
- ·
La révolution du XXe siècle
- ·
Au-delà de l'ordinaire
-
- ISBN10 : 2-7117-2501-4
150 pages Format
: 18 x 24 19€
-
-
-
-
-
- LIVRE
CONSEILLÉ :. CARNETS DE VOYAGES RELATIVISTES CHEZ BELIN.
(22/02/2009)
-
-
- Pour ceux qui ne sont pas rebutés par un
voyage extraordinaire dans le monde fou relativiste.
- En complément au voyage que nous avait fait
faire Alain Riazuelo (qui d'ailleurs en a écrit la préface) lors de sa
présentation à la SAF.
-
- Hans-Peter Nollert et Hanns Ruder enseignent la
physique théorique à l’Université de Tübingen, en Allemagne, et
travaillent pour le groupe « Méthodes
et algorithmes pour la simulation de processus physiques sur
superordinateurs » des Universités de Tübingen et de Stuttgart
-
-
-
- Selon la légende, le jeune Einstein se
serait demandé à quoi ressemblait un rayon de lumière vu par un
observateur se déplaçant à la même vitesse. Aujourd’hui, on est
capable de simuler un tel spectacle sur des ordinateurs. Comment seraient
modifiés des paysages familiers, si l’on se déplaçait à la vitesse de
la lumière ? Comment serait déformée la Terre vue de l’espace, si un
trou noir se trouvait dans son voisinage ? Que verrions-nous si nous
voyagions dans un trou de ver ?
Les images calculées nous permettent de visualiser les effets relativistes
associés aux déplacements à grandes vitesses, ainsi que les déformations
de l’espace par des masses, telles que les prévoit la théorie
d’Einstein. Elles nous aident alors à mieux interpréter les phénomènes
optiques à l’œuvre dans l’Univers, comme les lentilles
gravitationnelles et les anneaux d’Einstein. Grâce à cet ouvrage, la
relativité générale, réputée difficile, devient compréhensible sans
formule mathématique.
-
-
-
-
- Il y a de nombreuses pages dépliantes offrant
de larges paysages qui vous coupent le souffle.
-
- Le sommaire :
- ·
Le monde surprenant de la relativité
- ·
L'ivresse de la vitesse
- ·
La relativité du temps
- ·
Comment la masse courbe l'espace-temps
- ·
Des voyages fantastiques
- ·
Les effets relativistes au firmament
- ·
La relativité en stéréoscopie
- ·
Les conséquences d'une vitesse finie de la lumière
- ·
La description géométrique de la gravitation
- ·
Les techniques de simulation
-
- On remarquera que les techniques de simulation
sont expliquées à la fin de l'ouvrage.
-
- ISBN 978-2-8424-5089-2
112 pages 20€
-
-
-
-
-
-
-
-
-
- LES
MAGAZINES CONSEILLÉS :.POUR LA SCIENCE DE MARS. (22/02/2009)
-
-
-
- Numéro très intéressant, car il traite des
nombres premiers et de l'hypothèse
de Riemann.
-
- Ce n'est pas de l'astronomie, mais un peu de
maths, cela ne peut pas faire de mal!!
-
- De toutes façons, il y aussi un sujet sur
"comment
refroidir la Terre" qui nous propose des solutions pour le moins
surprenantes.
-
- Et aussi L'imagerie
radar satellitaire.
-
- Notre ami Roland Lehoucq, célèbre
astrophysicien, nous parle de la limite entre science et science fiction, je
pense que c'est la personne la plus capable de traiter un tel sujet.
-
-
-
- Dans un tout autre domaine on ne peut pas ne
pas être sensible à cet article : Héracléion d'Égypte cartographiée
sous les eaux.
-
-
-
-
-
-
- LES
MAGAZINES CONSEILLÉS :.UNE NOUVELLE REVUE ASTRO AVEC DVD.
(22/02/2009)
-
- Cela s'appelle "L'Univers
et ses mystères" et c'est publié tous les 15 jours avec un DVD.
-
-
-
-
- Le n°1 traite du Soleil avec son DVD. Il coûte
2,99€
-
- Le n°2 traitera de la Terre avec DVD sur Mars
avec en cadeau :
- Le n°3 traitera de la carte du ciel avec DVD
sur la fin de la Terre Prix
5,99€
-
- Les autres numéros seront à 10,99€
-
- Je suis sûr qu'il y aura de belles images et
de beaux documentaires, à vous de voir, la mise de fond n'est pas énorme.
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
- Bonne Lecture à tous.
-
-
-
- C'est tout pour aujourd'hui!!
-
- Bon ciel à tous!
-
- JEAN PIERRE MARTIN
- Abonnez-vous
aux astronews du site en envoyant votre e-mail.
-
- Astronews précédentes : ICI
-
-
-