Mise à jour le 18 Janvier 2010
 
 
  
CONFÉRENCE
"DE L'INFINI , CIEL , NOMBRE , MATIÈRE , TEMPS"
Par Jean Pierre LUMINET
Directeur de Recherche CNRS  Obs de Paris Meudon  LUTH
Au FIAP, 30 rue Cabanis, 75014 Paris (métro Glacière).
Le Mercredi 13 Janvier 2010 à 20H30
 
Photos : JPM. pour l'ambiance (les photos avec plus de résolution peuvent m'être demandées directement)
Les photos des slides sont de la présentation de l'auteur.  Voir les crédits des autres photos et des animations.
(Jean Pierre Luminet a eu la gentillesse de nous donner sa présentation complète (en ppt), elle est disponible sur ma liaison ftp et s'appelle. infini-saf-JPL.ppt elle est dans le dossier CONF-MENSUELLES-SAF)
 
Ceux qui n'ont pas les mots de passe doivent me contacter avant.
 
BREF COMPTE RENDU
 
 
Encore une salle comble (180 personnes) pour Jean Pierre Luminet et la SAF!
 
La présentation étant disponible en ligne, le compte rendu sera donc succinct, d'autant plus que cette présentation contient une partie de celle qu'il avait donnée à l'IAP il y a quelque temps, dont vous trouverez le compte rendu complet sur ce site.
 
 
 
 
Il existe des infiniment petits et des infiniment grands, dans de vastes domaines :
·        Cosmologie
·        Sciences de la matière
·        Mathématiques
·        Philosophie, théologie  …
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
L'INFINI DU NOMBRE.
 
Archimède avait établit un système de numération qui permettait d’atteindre des nombres extraordinairement grands.
Il comptait les grains de sable et avait mis au point un système de notation des grands chiffres.
Il évaluait le nombre de grains de sable, dans notre numération actuelle à 1063.
 
Le nombre de particules dans l'Univers : 1087.
 
Un grand nombre aussi est baptisé Googol (Gogol en français), il correspond à 10100. signalons que c'est ce mot qui est à l'origine du moteur de recherches Internet Google.
 
Un autre grand nombre est le nombre de Graham : le plus grand nombre des nombres "utiles", trop grand pour être écrit.
Si toute la matière de l'univers était transformée en encre, elle ne suffirait pas à écrire ce nombre!!!
 
Les paradoxes de l'infini :
Le plus connu, le paradoxe de Zénon : il pose le problème de la divisibilité à l’infini de l’espace et du temps.
 
Il postule qu'Achille ne rattrapera jamais la tortue, mais il se trompe, une somme infinie de nombres peut donner un résultat fini.
 
Cela introduit la notion de limite de série.
 
Les nombres irrationnels :
C'est un nombre qui ne peut pas s'écrire sous la forme d'une fraction, comme les racines carrés, \sqrt{2} par exemple.
 
Un nombre transcendant (qui est aussi irrationnel) est un nombre qui n'est pas la solution d'une équation polynomiale; par exemple le nombre pi est transcendant comme l'est aussi e base des logarithmes népériens.
 
Le nombre d'or :
Le nombre d'or (golden ratio en anglais) définissait la proportion idéale : c'est le rapport entre deux longueurs telles que le rapport de la somme des deux longueurs (a+b) sur la plus grande (a) soit égal à celui de la plus grande (a) sur la plus petite (b) c'est à dire lorsque (a+b)/a = a/b.
Il a été très utilisé par les Grecs dans leurs constructions.
 
Il vaut (1+ V5)/2  = 1,618….valeur limite de la célèbre suite de Fibonacci.
 
À gauche : rectangles d'or.
 
 
 
 
Paradoxe de l'infini :
 
La partie peut être aussi grande que le tout!!
 
Par exemple l'ensemble des nombres entiers (N) est infini, comme l'ensemble des nombres entiers pairs, mais ce dernier est compris dans le premier; il existe donc une hiérarchie des infinis! Ces ensembles ont le même cardinal.
 
Le cardinal d'un ensemble est son nombre d'éléments.
 
L'hôtel de Hilbert, ou hôtel infini de Hilbert (un hôtel dont le nombre infini de chambres est plein, peut quand même accepter un nouvel occupant!!), illustre la propriété paradoxale des ensembles infinis en mathématique, qui est que, contrairement à ce qui se passe pour les ensembles finis, une partie stricte peut avoir autant d'éléments que le tout.
 
Cette hiérarchie d'infinis se rencontre aussi entre les nombres entiers (N) et les nombres rationnels (Q); où on remarque que
N est inclus dans Q mais là aussi ils ont le même cardinal.
 
Le cardinal de l’ensemble infini N des nombres entiers naturels est noté \aleph_0 (aleph-zéro), c'est la première lettre de l’alphabet hébreu.
Il est plus grand que tout entier naturel et c'est le plus petit de tous les nombres infinis!
 
Le célèbre mathématicien Cantor, s'est beaucoup impliqué dans la théorie de l'infini avec son hypothèse du continu.
 
 
Tout ceci aboutissant au fameux théorème de Gödel : "tout système axiomatique contient une proposition indécidable", que l'on peut aussi énoncer ainsi : la vérité n'est pas toujours démontrable!
 
 
 
Pour terminer cette partie purement mathématique : un amusement avec la suite de Goodstein.
 
 
La suite de Goodstein d'un entier n, (notée g(n)) se construit comme suit: le premier élément de la suite est n.
Pour obtenir l'élément suivant, on écrit n en base 2, puis on change chaque 2 en 3, et enfin on soustrait 1 du résultat.
On a alors le deuxième élément de la suite.
Pour obtenir le troisième, on écrit l'élément précédemment
en base 3, on change les 3 en 4, et on retranche 1.
On continue ainsi, et on a l'impression que cette suite tend vers l'infini, mais c'est faux, car même si on manipule des nombres extrêmement grands, à la fin c'est le –1 qui domine.
La suite de Goodstein tend vers ……….zéro!
 
 
 
 
 
L'INFINI DU CIEL.
 
 
Aristote voyait l'Univers fini et avec bord (ce qui posait le problème du bord), par contre les atomistes Grecs comme Démocrite, voyaient eux l'Univers infini.
 
Copernic malgré son système héliocentrique, imaginait un Univers fini, contrairement à Th Digges ou G Bruno.
 
Galilée quant à lui ne se décide pas entre Univers fini ou infini, alors que pour Newton l'espace est éternel et infini.
 
 
En fait ce qui va aider à résoudre cette question de la finitude ou non de l'Univers, c'est le fameux paradoxe de la nuit noire.
C'est Kepler qui le premier se pose ce genre de question; il remarque que quelle que soit la direction dans laquelle on regarde dans le ciel, notre œil rencontre la lumière d'une étoile, et si il y avait un nombre infini d'étoiles, il devrait faire jour la nuit.
 
C'est ce que l'on a appelé le paradoxe d'Olbers, car celui-ci reformula un peu plus tard la question de Kepler.
 
 
 
 
 
On sait maintenant pourquoi la nuit est noire, en fait Edgar Poe nous avait mis sur la voie : la nuit est noire car :
·        le temps est fini (l'univers a eu un début) et
·        les étoiles, en conséquence n'existent pas depuis toujours, les plus vieilles d'ailleurs ayant une longueur d'onde décalée vers le rouge (redshift).
 
 
La solution logique à notre Univers serait qu'il soit fini et sans bord.
 
 
 
Ce qui nous amène à la géométrie non euclidienne (de Riemann).
 
 
Un tore est un exemple d'espace fini et sans bord, comme une sphère aussi.
 
Mais Einstein nous décrit l'espace comme étant en fait un espace-temps, il est courbé en fonction de la gravitation qui s'y exerce.
C'est la relativité générale (RG).
 
Einstein croit aussi au principe de Mach sur l'influence de tous les corps de l'Univers sur tout mouvement.
 
 
 
 
Friedman fonde la topologie cosmologique.
 
Il y a des modèles avec différentes courbures :
·        Modèles à courbure positive, telle l'hypersphère à trois dimensions; fini sans bord
·        Modèle euclidien (le plan), où la courbure est nulle, fini ou infini
·        Modèles à courbure négative, dits hyperboliques, fini ou infini
 
 
 
Quelle est la taille et la forme de l'espace?
 
Notre vue étant d'ailleurs limitée par l'horizon cosmologique.
Cette limite, similaire à l'horizon du marin en mer, provient du fait que la vitesse de la lumière est finie et que donc certaines étoiles ont émis de la lumière qui NE NOUS A PAS ENCORE ATTEINT.
 
Donc notre vue de cet univers observable, est limitée à l'âge de l'Univers, approximativement 13 milliards d'années lumière (al), c'est l'horizon cosmologique.
Ce n'est pas l'horizon réel de l'univers observable qui est PLUS GRAND, en effet l'Univers a continué de s'étendre pendant le temps que la lumière met à nous parvenir, cet univers réel est évalué à 50 milliards d'al.
(Bien que l'âge de l'univers soir évalué à approximativement 13 milliards d'années, il ne faut pas s'étonner que l'univers observable soit plus grand, en effet, les photons émis à la naissance, ont subit l'effet de l'expansion et ont en fait parcouru une distance beaucoup plus grande évaluée à approximativement 50 milliards d'années, avant de frapper nos yeux.)
 
 
Il y a trois cas de figure :
 
Hypothèse 1 : l'univers est infini : mais problème : comment peut on prouver que quelque chose est infini, c'est donc un modèle non testable ce qui gêne les physiciens.
 
Hypothèse 2 : univers fini et sans bord, mais qui serait plus grand que l'univers observable, c'est testable
 
Hypothèse 3 : univers fini sans bord et plus petit que l'univers observable, c'est sur ce sujet particulier que travaille Jean Pierre Luminet et son équipe.
Dans cette hypothèse, ce que l'on voit dans le ciel, ne serait qu'un mirage, l'univers nous donne l'illusion qu'il est plus grand qu'il n'est en réalité.
 
 
 
 
 
 
 
On peut donc imaginer qu'il existe des images fantômes dans l'univers, des mirages topologiques.
 
En effet si on considère le tore, on peut imaginer plusieurs chemins lumineux pour que la lumière d'une même galaxie atteigne notre œil.
 
En fait nous vivrions plutôt dans un espace qui s'apparenterait à un dodécaèdre de Poincaré.
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
La taille réelle de l'Univers serait donc plus petite que ce que l'on voit.
 
 
 
 
Ensuite explications classiques sur le rayonnement fossile (CMB) maintes fois discutées ici et présentations de mirages cosmologiques en animation de J Weeks collaborateur de JPL.
 
 
 
 
 
 
 
 
L'INFINI DU TEMPS.
 
 
D'après Einstein, l'espace-temps est courbé par les masses, c'est un effet dynamique.
 
Mais suivant le type de courbure (positive, nulle ou négative) et d'après le modèle du Big Bang, on peut avoir trois possibilités d'évolution :
 
Les dernières découvertes (Énergie noire) montrent une expansion de l'Univers qui s'accélère semblant ainsi disperser la matière peut être perpétuellement.
 
De nouvelles hypothèses posent aussi la question du temps zéro, qui pourrait correspondre à des périodes de "rebond" faisant intervenir la gravitation quantique.
Y aurait-il un pré Big Bang???
 
 
 
 
 
 
L'INFINI DE LA MATIÈRE.
 
 
La matière est-elle divisible à l'infini?
 
Contrairement à Aristote qui pensait que oui, en fait elle ne l'est pas; il y a des particules qui nous semblent être les premières briques d'assemblage de la matière : les particules "élémentaires".
 
 
 
 
 
 
 
Introduction rapide à la théorie des cordes, mais cela nécessite des dimensions d'espace supplémentaires.
 
Ou la théorie des boucles (Loop Quantum Gravity) qui nécessiterait plus d'explication.
 
Mais il ne reste plus de temps pour continuer
 
 
 
 
La soirée s'achève par de nombreuses questions d'un public passionné.
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Merci encore à JPL pour cette conférence qui a été infiniment passionnante.
 
 
(dessin de MC Escher le roi de l'infini avec ses dessins troublants le cerveau)
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
POUR ALLER PLUS LOIN.
 
Le site de JP Luminet.
 
Sur le livre "de l'infini etc.."
 
La paradoxe de Zénon, une animation.
 
Le nombre d'or.
 
Sur l'Hôtel de Hilbert.
 
Sur Cantor, mais aspirine nécessaire ….
 
Le paradoxe d'Olbers sur le site de Planck.
 
Le mystère de l'énergie noire
 
Interview de JP Luminet sur l'infini en physique.
 
La cosmologie observationnelle par Y Copin de l'IN2P3, à voir.
 
 
Les dernières conférences de JP Luminet et ses comptes rendus :
 
JP Luminet sur Art et Science : CR de sa conférence du 12 Mars 2009 à la SAF
 
Le destin de l'Univers : CR de la conférence de JP Luminet à la SAF le 7 Février 2007
 
L'histoire du Big Bang par JP Luminet le 10 Novembre 2004    SAF/Amphithéâtre
 
Les Bâtisseurs du Ciel : CR de la conférence de JP Luminet à l'IAP le 17 Juin 2008.
 
La forme de l'Espace par JP Luminet LUTH  le 10 Juin 2005 à l'IAP
 
 
 
Bon ciel à tous
 
 
Jean Pierre Martin   membre de la commission de cosmologie de la SAF
www.planetastronomy.com
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