Mise à jour le 6 Mai 2012
 
CONFÉRENCE
"DES PARTICULES, DES ÉTOILES ET DES PROBABILITÉS"
Par Cédric VILLANI
Médaille Fields 2010, Prof. de math Univ de Lyon ; Dr de l’Institut Poincaré
Organisée par l'IAP
98 bis Av Arago, Paris 14ème
 
Le mercredi 2 Mai 2012 à 19H30
 
Photos : JPM. pour l'ambiance (les photos avec plus de résolution peuvent m'être demandées directement)
Les photos des slides sont de la présentation de l'auteur.  Voir les crédits des autres photos
Vidéo de la conférence par le CERIMES disponible sur leur site quelques jours après (le CERIMES propose aussi toutes les vidéos des conférences IAP) :      voir : http://www.cerimes.fr/le-catalogue/institut-dastrophysique-de-paris-iap.html
 
 
 
BREF COMPTE RENDU
 
 
 
De nombreuses demandes de participation, ont fait que cette conférence s’est tenue dans l’amphithéâtre Farabeuf,
rue de l’École de Médecine, qui peut contenir plus de spectateurs que celui habituel de l’IAP.
 
 
 
 
Cédric Villani, a été baigné dans les mathématiques depuis qu’il est tout jeune, Louis le Grand , Normale Sup sont dans son parcours.
Ensuite Dauphine où il y rencontre PL Lyons Médaille Fields 1994.
 
(rappel : la médaille Fields est l’équivalent du Prix Nobel pour les mathématiques ; on se souvient pourquoi Alfred Nobel , ne voulait pas délivrer de prix pour les maths…)
 
 
En 2010 Cédric Villani (à 36 ans) et son collègue Clément Mouhot, reçurent la médaille Fields pour leur travail sur la théorie cinétique de l'équation de Boltzmann et sur le transport optimal.
 
La présentation de ce soir est adaptée de Sciences en Cœur, sur le comportement des gaz et des plasmas, qu’il a déjà donnée.
 
 
 
 
 
LE SYSTÈME SOLAIRE ET LA GALAXIE.
 
 
On démarre avec les lois (empiriques) de Kepler, base de la mécanique céleste, puis Newton arrive avec sa gravitation universelle, en donnant une explication mathématique à ces lois.
 
Mais le problème se complique si l’on veut résoudre le problème de plus de deux corps (plus de deux planètes), ce que l’on appelle le problème à N corps.
 
Newton fait appel aux équations différentiels pour essayer de résoudre ce problème.
 
 
Avec deux corps, il retrouve bien les équations de Kepler, mais dès qu’il y a trois corps, il se heurte à une impossibilité de résolution du problème.
 
Il en découle une question fondamentale : le système solaire dans lequel on vit, est-il stable ?
 
Existe-t-il une solution mathématique où l’un des corps (le Soleil) est très lourd et les autres 1000 fois moins lourds ?
 
Les premiers calculs de Newton indiquent que le système solaire serait instable sur 1000 ans en moyenne, ce qui manifestement n’est pas le cas, basé sur le recul historique.
 
Plus tard Laplace et Lagrange s’attaquent au problème. Ils arrivent à la conclusion de cette possible instabilité au niveau du million d’années. Cela pourrait peut-être aller, mais nous n’avons pas le recul historique pour le vérifier.
 
Andrei Kolmogorov s’est aussi intéressé au problème au XXème siècle, il démontre qu’un système que l’on perturbe est stable pour toujours, mais avec un certaine probabilité, faible, d’instabilité. C’est la première fois que les probabilités sont employées.
L’ordre (la stabilité) est probable, mais il faut que les perturbations soient très faibles.
 
 
En 1989 Jacques Laskar, démontre que les planètes du système solaire ont des orbites chaotiques (cela signifie qu’on ne peut pas déterminer l’état de celui-ci au-delà d’un certain temps, quelques dizaines de millions d’années) et le publie dans la revue Nature : Laskar, J., 1989. A numerical experiment on the chaotic behavior of the Solar System. Nature 338, 237–238.
voir références plus bas.
 
On peut voir le film d’animation sur le tout début de la formation du système solaire et les perturbations associées.
 
 
De même au niveau de la Galaxie, si on suppose mille milliards d’étoiles, cela entraîne mille milliards d’équations, évidemment impossibles à résoudre, mais l’idée serait de remplacer toutes étoiles individuelles par un fluide.
Ce qui a donné naissance à un film d’animation de la dynamique des collisions de galaxies de John Dubinski.
 
 
BOLTZMANN AND CO ….
 
En 1866, Ludwig Boltzmann, physicien autrichien, met au point une équation différentielle qui décrit le comportement d’un gaz peu dense (par exemple la galaxie) dans l'espace des positions et dans celui des vitesses.
 
 
La deuxième équation de la slide ci-contre, correspond à l’équation de Vlasov.
Elle s’attache à la distribution des particules dans un plasma en négligeant les collisions, ou en supposant qu’elles sont très rares.
C’est la même équation pour les électrons et pour les étoiles.
 
La troisième équation, correspond à celle de Landau, dans laquelle on corrige la deuxième en l’adaptant pour des collisions.
 
Toutes ces équations s’appliquent bien, mais…ne sont pas démontrées !
 
 
 
 
 
 
Landau, d’origine russe, est passé comme presque tout le monde à l’époque, par la case goulag ; mais en 1936 il travaille sur l’équation de Boltzmann et l’étend pour les plasmas. Son collègue Vlasov, propose lui aussi une nouvelle équation.
Landau, 10 ans plus tard d »couvre le phénomène que l’on appelle l’amortissement Landau (Landau damping en anglais).
On en reparlera plus loin.
 
 
L’ENTROPIE.
 
Notion fondamentale en physique. L’entropie rend compte du degré de « désordre » d’un système.
 
Plus l’entropie d’un système est grande, moins ses éléments sont ordonnés.
 
C’est Boltzmann qui introduit cette notion. Il l’a défini comme telle :
 
S = k Log W
 
Où W représente le nombre de possibilités.
 
L’entropie d’un système ne peut qu’augmenter (autrement dit, on va vers de plus en plus de désordre !).
C’est la deuxième loi de la thermodynamique.
 
 
Comme le dit Cédric Villani en faisant un bon mot : mieux vaut le désordre et l’information que l’ordre et la désinformation !
 
 
 
 
Boltzmann est peu compris de ses contemporains, cela le mène au suicide en 1906.
 
 
Photo : C Villani à Vienne sur la tombe de Boltzmann (photo © C Villani)
 
 
 
 
 
 
 
Le mathématicien Lev Landau sort en 1946 un sujet sur ce que l’on appellera l’amortissement de Landau.
 
À partir de là j’ai un peu décroché, aussi ne voulant pas écrire de bêtises, je m’abstiens.
 
 
 
 
 
 
 
C’est en travaillant avec son collègue C Mouhot sur cette relaxation non linéaire, qu’ils ont tous les deux obtenu la médaille Fields.
 
 
Un public très attentif a suivi cette conférence d’un haut niveau.
 
 
 
 
 
POUR ALLER PLUS LOIN :
 
 
Sciences à cœur - conférences citoyennes par C Villani.
 
Cédric Villani, le mathématicien qui parle à l'oreille des araignées   article du magazine Le Point.
 
Les surprenantes propriétés des plasmas par Clément Mouhot.
 
(Ir)réversibilité et entropie par C Villani.  Un peu « hard !! »
 
Landau damping par C Villani.
 
Le système solaire est-il stable ? CR de la conférence de J Laksar à l’IAP.
 
Évolution à long terme de l'axe de rotation des planètes terrestres CR de la conf de J Laskar
 
Cédric Villani en vidéo sur Daily Motion.
 
L’équation de Boltzmann, présentation pdf par G Chardin.
 
Biographie de Boltzmann.
 
Landau damping and macroscopic irreversibilty for plasmas and galaxies, presentation pdf de C Mouhot.
 
La première et la deuxième loi de la thermodynamique par nos amis canadiens de Sherbrooke.
 
Vidéo C Villani sur l’amortissement de Landau.
 
L’entropie par Wikipedia .
 
Amortissement Landau présentation à l’IAP, 1 avril 2011 par C Villani. (un peu hard !)
 
 
 
Bon ciel à tous !
 
 
Jean Pierre Martin .Commission de Cosmologie de la SAF.
www.planetastronomy.com
Abonnez-vous gratuitement aux astronews du site en envoyant votre nom et e-mail.