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Mise à jour le 18 Mai 2017

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CONFÉRENCE DE Jacques FRIC

 « LE RAYONNEMENT DE HAWKING »

Organisée par la SAF

Dans ses locaux, 3 rue Beethoven, Paris XVI

Le Samedi 13 Mai 2017 à 15H00 
à l'occasion de la réunion de la Commission de Cosmologie.

 

Photos : JPM pour l'ambiance. (Les photos avec plus de résolution peuvent m'être demandées directement)

Les photos des slides sont de la présentation de l'auteur. Voir les crédits des autres photos si nécessaire

(Le conférencier a eu la gentillesse de nous donner sa présentation complète (en pdf) elle est disponible sur le site de la commission et également disponible sur ma liaison ftp au téléchargement et s’appelle:
Fric-Rayt de Hawking.pptx elle est dans le dossier COSMOLOGIE SAF de la saison 2016-2017).

Ceux qui n'ont pas les mots de passe doivent me contacter avant.

Pour info les actualités cosmo présentées ce jour là sont aussi disponibles sur le site de la commission.

 

 

BREF COMPTE RENDU

 

 

 

 

Jacques, qui possède un doctorat en Physique, nous parle ce soir des trous noirs et des fameux rayonnements de Hawking.

Sa présentation est très détaillée et disponible au téléchargement comme d’habitude, aussi je serai bref.

 

Concept de TN :

Le concept de vitesse de libération d'un corps soumis à l'attraction gravitationnelle d'un autre corps est fondamental en astronomie, car il est lié au phénomène des orbites spatiales, au fait que certaines planètes ont perdu leur atmosphère, et même au concept (très ancien d'ailleurs) de trou noir (TN).

 

Dans la théorie de Newton, la vitesse de libération (escape velocity en anglais) est donnée par la formule (voir cours de classe de seconde)  avec M la masse du corps principal et R la rayon de l’orbite :

 

 

 

 

 

http://www.planetastronomy.com/special/2012-special/26nov/TN-cos5.gifQue remarque-t-on de cette formule : la vitesse orbitale ne dépend pas de la masse du corps en orbite, c'est fondamental.

On sait que  G= 6,67 10-11 N m2 kg-2 (M= 6 1024kg et R= 6400km pour la Terre) d'où

Pour la Terre cela donne le chiffre bien connu de :Vl (Terre) = 11,2km/s

(Pour le Soleil cela donnerait 617km/s !)

 

 

Au XVIIIème siècle l'Anglais John Michell et le Français Pierre Simon de Laplace se sont intéressés au concept de vitesse de libération de la théorie de Newton sur la gravitation. Ils se demandèrent ce qui pouvait se passer si l'astre devenant si petit et si dense, la vitesse de libération atteignait la vitesse de la lumière. Ils en conclurent (incroyable pour l'époque!) que rien ne pouvait plus s'échapper et notamment la lumière. Ce fut l'acte de naissance du concept de trou noir.

Pour un astre de même masse que le Soleil mais de rayon 3km, la vitesse de libération est de 300.000 km/s (Vitesse de la lumière).

De même pour une masse donnée, le rayon limite qui aboutit à une vitesse de libération de 300.000km/s est appelé RAYON DE SCHWARZSCHILD.

 

Mais les vitesses ou masses mises en jeu avec les TN, imposent que leur théorie soit faite en utilisant la Relativité Générale (RG) d’Einstein.

La RG introduit la notion d’espace-temps et décrit la gravitation comme une courbure de cet espace-temps

 

Un trou noir est une région de l’espace-temps d’où les photons ne peuvent sortir.

 

La frontière (immatérielle) entre le TN et le reste de l’Univers est appelée Horizon des évènements (event horizon en anglais).

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

La théorie de la Relativité Générale (RG) d'Einstein est étudiée par K Schwarzschild en 1916, et au grand étonnement d’Einstein,  il résout ses équations dans le cas du champ extérieur à un corps massif à symétrie sphérique. Sa solution (incomplète) ne concerne que l’espace temps extérieur à « l’horizon ». Sa mort prématurée sur le front russe en 1916 l’empêchera de poursuivre ses travaux. Ceci sera fait, toujours en 1916, par Droste qui étendra sa solution jusqu’à la singularité centrale. Le concept de TN était né.

 

 

Il faudra attendre 47 ans et  Roy Kerr, mathématicien néo-zélandais qui, par de nouvelles méthodes, résout en 1963 les équations de la RG dans un cas plus complexe du champ extérieur d’un objet possédant une masse et un moment cinétique angulaire. De son propre aveu Roy Kerr n’a pas réalisé l’importance de sa découverte, son article se concentrant sur le formalisme mathématique de la démonstration  et ne mentionnant aucunement le terme « trou noir ». Sa découverte, a donné lieu à de nombreux travaux révélant la structure complexe de cet objet dont les propriétés correspondent asymptotiquement à ce qu’on peut attendre d’un trou noir « astrophysique » (stellaire) résultant de l’effondrement d’une étoile massive en rotation.  Cette solution a également été étendue (1965) au cas où l’objet possède en plus une charge électrique (Trou noir de Kerr-Newman).

 

 

C’est donc un objet extrêmement simple et « lisse », ce que John Wheeler, fervent amateur d’expressions savoureuses, traduisit par : un TN n’a pas de cheveux ! (black holes have no hair !).

 

 

L’entropie des Trous Noirs, je reprends une partie des commentaires sur ce sujet de NRumiano sur son site  :

 

Les trous noirs posent un problème fondamental : où passe l'information lorsqu'une particule tombe dans le trou noir ?

Rappelons-nous qu'un trou noir est caractérisé par trois données seulement : sa masse, son moment angulaire et sa charge électrique.

Or un système physique possède d'autres informations, et en particulier l'entropie, qui est une mesure de son désordre.

 

Perdre de l'entropie en tombant dans le trou noir, c'est violer le second principe de la thermodynamique, qui postule que cette grandeur est une fonction toujours croissante pour un système fermé - et l'univers est un système fermé puisque rien ne peut en sortir par définition.

 

En 1972, Stephen Hawking montre que la surface délimitée par l'horizon d'un trou noir ne peut pas décroître.

(note : ce qu'on va nommer ici 'surface du trou noir' est en réalité la surface délimitée par son horizon)

 

Jacob Bekenstein fait alors l'analogie entre cette surface du trou noir qui ne peut que croître et l'entropie : si la surface représente une mesure de l'entropie du trou noir, alors le second principe est sauvegardé.

 

L'entropie d'un trou noir s'exprime sous la forme –

 

-avec A l'aire du trou noir, k la constante de Boltzman, h la constante de Planck, c la vitesse de la lumière et G la constante de gravitation.

 

 

Oui, mais surgit encore un nouveau problème : si le trou noir possède une entropie, alors il possède également une température.

Et tout corps qui possède une température est capable de rayonner de l'énergie selon un spectre correspondant à cette température.

Seulement, dans sa définition classique, rien ne peut sortir d'un trou noir.

 

 

 

C’est là que les fluctuations quantiques du vide interviennent.

 

Le vide est un endroit qui est tout sauf vide!

En effet il s'y crée en permanence des paires de particules/antiparticules (celles-ci sont appelées des particules virtuelles, car on ne peut pas les observer directement avec un détecteur) pour de brefs instants.

 

 

 

Ceci est possible grâce au principe d'incertitude de Heisenberg : l'énergie du vide, que l'on suppose nulle, ne peut être définie qu'à ΔE près pendant un temps ΔT avec la relation ΔE*ΔT > h/4π - où h est la constante de Planck.

Des paires particules/antiparticules d'énergie ± ΔE vont donc se créer et se recombiner en permanence, avec une durée de vie de l'ordre de h/ΔT. Notez qu'une des deux particules possède une énergie positive, et l'autre une énergie négative, de façon à ce que l'énergie totale soit toujours constante. Ce phénomène est appelé fluctuations du vide quantique.

 

 

 

Imaginons donc une telle création de particules au voisinage de l'horizon d'un trou noir.

Si l'une de ces particules ainsi créée, avec une énergie négative, tombe derrière l'horizon, la particule restante peut s'éloigner à une grande distance du trou, en emportant une énergie positive. Ne pouvant plus se recombiner avec son antiparticule, elle va devenir réelle et apparaître à un observateur distant comme ayant été émise par le trou noir. Cette particule a emporté de l'énergie, il faut donc que le trou noir perde la même quantité d'énergie pour compenser.

 

 

 

 

 

On voit donc un apparaître un rayonnement d'évaporation en provenance du trou noir. Le rayonnement de Hawking.

Le calcul montre que celui-ci possède le spectre d'un rayonnement thermique, caractéristique d'un corps noir.

La température d'un trou noir est d'autant plus faible que celui-ci est massif. Un trou noir d'origine stellaire de 6 masses solaires possède ainsi une température de 10-8 K.

En effet, plus le trou noir est petit, plus la distance à parcourir par la particule virtuelle avant de devenir réelle est courte. Le taux d'émission et la température en sont donc d'autant plus élevés.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

POUR ALLER PLUS LOIN :

 

Les trous noirs, observations : CR de la conf. d’Éric Gourgoulhon à la SAF (Cosmologie) le 26 nov 2011

 

Les trous noirs de Kerr : CR de la conférence de J Fric à la SAF le 20 Sept 2008

 

Le mystère des trous noirs : CR conf VEGA de S Collin Zahn du 10 nov 2012

 

Trous Noirs et Grav Quant à boucles : CR conf SAF avec Al. Perez du 11 Mai 2016

 

Le Trou Noir et le principe holographique par Luxorion

 

Hawking et l'entropie des trous noirs par Futura Sciences

 

Le dossier sur les TN sur votre site préféré.

 

 

Quelques ouvrages :

 

Les trous noirs par L Susskind

 

Les trous noirs par JP Luminet

 

Trous noirs et distorsions du temps par Kip Thorn

 

Dernières nouvelles des trous noirs par S Hawking

 

 

 

 

 

 

Jean Pierre Martin SAF Président de la Commission de Cosmologie

www.planetastronomy.com

Abonnez-vous gratuitement aux astronews du site en envoyant votre e-mail.

 

 

 

PROCHAINES RÉUNIONS DE LA COMMISSION DE COSMOLOGIE :

 

Notez dès à présent les dates des prochaines réunions : toujours à 15H au siège 3 rue Beethoven P16

Nous sommes satisfaits de la nouvelle réorganisation de la salle (nous avons maintenant 2 vidéoprojecteurs en cas d’affluence et un micro sans fil et HP). 

Merci d’avance de votre aide.

 

·         Samedi 30 Septembre 2017 à 15H00 : invité : Nathalie Deruelle sur les avancées concernant les ondes gravitationnelles

·         Samedi 16 Décembre 2017 à 15H00 : invité : Marco Cirelli du Laboratoire de Physique Théorique et Hautes Énergies (LPTHE) Jussieu – CNRS  sur : l’état de l’art des recherches de Matière Noire, en détection directe, indirecte et aux collisionneurs.

·         Samedi 17 Février 2018 à 15H00 : invité : à définir

 

 

AUTRES DATES IMPORTANTES :

 

Prochaine conférence mensuelle de la SAF : Mercredi 14 Juin 2017   19H00   AgroParisTech   Amphi Tisserand

 

LA FUSION NUCLÉAIRE TIENDRA-T-ELLE SES PROMESSES ?

Qu’apporteront ITER et le Laser Mega Joule ?

Jean Marc Ané    CEA Chargé de mission "Études réacteurs fusion"

Institut de Recherche sur la Fusion Magnétique

Entrée libre mais réservation obligatoire. À partir du 11 Mai 2017 (il reste quelques plaxces)

 

 

Journée des Commissions de la SAF: samedi 20 Mai à l’École des Mines comme l’année dernière,

 

 

 

Marquez ces dates dans vos agendas