mise à jour le 25 Juillet 2005

 

 

 

"LA FORME DE L'ESPACE"

par Jean Pierre LUMINET
Astrophysicien, Directeur de recherche au CNRS, LUTH

MARDI 12 JUILLET 2005
Le siècle d'Einstein à l'UNESCO   Paris

 

 

 

Photos : JPM. Pour l'ambiance

 

Je ne propose que des comptes rendus succincts de ces conférences, le site http://einstein2005.obspm.fr/indexp.html devrait mettre en ligne le texte de toutes les conférences bientôt.

 

 

BREF COMPTE RENDU

 

 

JP Luminet nous présente une conférence très proche de celle donnée il y a quelques semaines à l'IAP et dont j'ai déjà mis un compte rendu en ligne sur ce site, je vous conseille de le consulter, car je ne me répèterai pas.

 

Je vais juste rajouter quelques points nouveaux apportés par le conférencier et qui ne figuraient pas dans mon premier CR.

Donc cela risque d'être un peu décousu, pardon d'avance.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

La première question que l'on se pose est la question du bord, l'espace a-t-il un bord et si oui, comme le dit JPL que se passe-t-il si on étend la main au delà du bord?

Ce paradoxe sera résolu au XIXème siècle par la géométrie non euclidienne.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Le XXème siècle introduit la notion de courbure de l'espace : il peut être fini sans bord et sphérique, euclidien (plat) fini ou infini ou hyperbolique fini ou infini.

Le modèle standard de l'Univers se définit comme étant plat, infini et monoconnexe (la géométrie s'intéresse à la distance entre les points alors que la topologie s'intéresse aux relations spatiales entre ces points. )

Écoutons ce que dit Roland Lehoucq à ce sujet dans son livre L'Univers a-t-il une forme?

 

Mais les cosmologistes ont eu tendance à oublier que la forme de l’Univers ne dépend pas que de sa géométrie, qui indique comment calculer la distance entre deux points voisins. Il faut également connaître les relations spatiales entre les points au niveau global, ce qui est l’affaire de la topologie. Deux espaces de même géométrie peuvent différer au niveau topologique : pour un être à deux dimensions, un morceau de plan rectangulaire et un tore (comme une chambre à air de vélo) fabriqué à partir de ce rectangle ont la même géométrie, mais pas la même topologie. A la surface d’un tore, dans de nombreux cas, on ne peut pas contracter une courbe fermée en un seul point, à la différence du plan. La surface du tore est dite «multiconnexe» et la surface du plan, «simplement connexe»… Cette notion se généralise à notre espace à trois dimensions, au prix d’un bel effort d’imagination. Rien n’interdit donc de penser que l’Univers puisse avoir une forme indépendante de sa géométrie : torique, en bretzel, ou encore plus étrange !

 

Le modèle standard reposait sur une densité globale donc égale à 1 (répartie entre 0,28 pour la matière de toutes sortes, et 0,72 pour le rayonnement). De plus l'expansion est accélérée.

 

La naissance de la topologie est intéressante : c'est le grand mathématicien suisse Euler qui en est le père après avoir résolu le problème des ponts de Königsberg.

(Étant donné que la ville est construite sur deux îles reliées au continent par six ponts, et entre elles par un pont, trouver un chemin quelconque permettant, à partir d'un point de départ au choix, de passer une et une seule fois par chaque pont, et de revenir à son point de départ, étant entendu qu'on ne peut traverser l'eau qu'en passant par les ponts. )

 

 

L'effet de mirage topologique et d'univers observable/horizon cosmologique a été traité dans le CR de sa conférence précédente.

 

 

En fait les dernières découvertes penchent plutôt pour un modèle où l'espace est légèrement sphérique (densité = 1,02) donc presque plat, multiconnexe et fini.

Une possibilité serait un espace dodécaédrique de Poincaré.

 

 

Une maxime en guise de conclusion de cette conférence, elle est de Alphonse X de Castille et date XIIème siècle :

Si le bon Dieu m'avait consulté avant de créer le Monde, je lui aurai conseillé quelque chose de plus simple!

 

Que dire après cela!

 

 

 

POUR ALLER PLUS LOIN :

 

Consulter la même rubrique de la conférence précédente de JPL, j'y ajoute ces quelques références:

 

 

L'univers est il fini ou infini par Thierry Lombry de Luxorion

 

Définition de la topologie

 

B A BA de cosmologie et de topologie : très accessible, n'ayez pas peur!

 

Cosmologie : paradigme actuel et nouvelles perspectives par F Bernardeau Saclay : PPT de 4MB : matière noire, énergie noire, inflation, branes etc.. très trapu, aspirine nécessaire pour néophytes.

 

Introduction aux modèles cosmologiques par l'Observatoire de Nice : PPT de 4MB : un très bon état des lieux, pas trop de formules.

 

 

 

 

 

C'est tout pour aujourd'hui!

 

 

Bon ciel à tous

 

 

Jean Pierre Martin   www.planetastronomy.com