mise à jour le 25
Juillet 2005
"LA
FORME DE L'ESPACE"
par
Jean Pierre LUMINET
Astrophysicien, Directeur de recherche au CNRS, LUTH
MARDI
12 JUILLET 2005
Le siècle
d'Einstein à l'UNESCO Paris
Photos : JPM. Pour
l'ambiance
Je ne propose que
des comptes rendus succincts de ces conférences, le site http://einstein2005.obspm.fr/indexp.html
devrait mettre en ligne le texte de toutes les conférences bientôt.
BREF COMPTE RENDU
JP Luminet nous présente une conférence
très proche de celle donnée il y a quelques semaines à l'IAP et dont j'ai déjà
mis un compte rendu en ligne sur ce site, je vous conseille de le
consulter, car je ne me répèterai pas.
Je vais juste rajouter quelques points
nouveaux apportés par le conférencier et qui ne figuraient pas dans mon premier
CR.
Donc cela risque d'être un peu décousu,
pardon d'avance.
La
première question que l'on se pose est la question du bord, l'espace a-t-il un
bord et si oui, comme le dit JPL que se passe-t-il si on étend la main au delà
du bord?
Ce paradoxe sera résolu au XIXème
siècle par la géométrie non euclidienne.
Le XXème siècle introduit la
notion de courbure de l'espace : il peut être fini sans bord et sphérique,
euclidien (plat) fini ou infini ou hyperbolique fini ou infini.
Le modèle standard de l'Univers se
définit comme étant plat, infini et monoconnexe (la
géométrie s'intéresse à la distance entre les points alors que la topologie s'intéresse aux relations spatiales entre
ces points. )
Écoutons ce que dit Roland Lehoucq à ce
sujet dans son livre L'Univers a-t-il une forme?
Mais les cosmologistes ont eu tendance
à oublier que la forme de l’Univers ne dépend pas que de sa géométrie, qui
indique comment calculer la distance entre deux points voisins. Il faut
également connaître les relations spatiales entre les points au niveau global,
ce qui est l’affaire de la topologie. Deux espaces de même géométrie peuvent
différer au niveau topologique : pour un être à deux dimensions, un morceau de
plan rectangulaire et un tore (comme une chambre à air de vélo) fabriqué à
partir de ce rectangle ont la même géométrie, mais pas la même topologie. A la
surface d’un tore, dans de nombreux cas, on ne peut pas contracter une courbe
fermée en un seul point, à la différence du plan. La surface du tore est dite
«multiconnexe» et la surface du plan, «simplement connexe»… Cette notion se
généralise à notre espace à trois dimensions, au prix d’un bel effort
d’imagination. Rien n’interdit donc de penser que l’Univers puisse avoir une
forme indépendante de sa géométrie : torique, en bretzel, ou encore plus
étrange !
Le modèle standard reposait sur une
densité globale donc égale à 1 (répartie entre 0,28 pour la matière de toutes
sortes, et 0,72 pour le rayonnement). De plus l'expansion est accélérée.
La naissance de la topologie est
intéressante : c'est le grand mathématicien suisse Euler qui en est le père
après avoir résolu le problème
des ponts de Königsberg.
(Étant donné que la ville est
construite sur deux îles reliées au continent par six ponts, et entre elles par
un pont, trouver un chemin quelconque permettant, à partir d'un point de départ
au choix, de passer une et une seule fois par chaque pont, et de revenir à son
point de départ, étant entendu qu'on ne peut traverser l'eau qu'en passant par
les ponts. )
L'effet de mirage topologique et
d'univers observable/horizon cosmologique a été traité dans le CR de sa
conférence précédente.
En fait les dernières découvertes
penchent plutôt pour un modèle où l'espace est
légèrement sphérique (densité = 1,02) donc presque plat, multiconnexe et fini.
Une possibilité serait un espace
dodécaédrique de Poincaré.
Une maxime en guise de conclusion de
cette conférence, elle est de Alphonse X de Castille et date XIIème
siècle :
Si le bon Dieu m'avait consulté avant
de créer le Monde, je lui aurai conseillé quelque chose de plus simple!
Que dire après cela!
POUR
ALLER PLUS LOIN :
Consulter la même
rubrique de la conférence précédente de JPL, j'y ajoute ces quelques
références:
L'univers est
il fini ou infini par Thierry Lombry de Luxorion
Définition de la
topologie
B A BA
de cosmologie et de topologie : très accessible, n'ayez pas peur!
Cosmologie
: paradigme actuel et nouvelles perspectives par F Bernardeau Saclay : PPT de
4MB : matière noire, énergie noire, inflation, branes etc.. très trapu,
aspirine nécessaire pour néophytes.
Introduction aux modèles
cosmologiques par l'Observatoire de Nice : PPT de 4MB : un très bon état
des lieux, pas trop de formules.
C'est tout pour
aujourd'hui!
Bon ciel à tous
Jean Pierre
Martin www.planetastronomy.com